Mathematik Common Core Standards: Ähnlichkeit, rechts Triangles und Trigonometrie
Die Common Core Standards in dieser Gruppe konzentrieren sich in erster Linie auf Dreiecke. Studenten entdecken das Konzept der Ähnlichkeit und der Skala und erforschen, wie diese Konzepte beziehen sich auf reale Situationen. Die einzigartige Natur der Dreiecke zeigt auch gewisse mathematische Wahrheiten über Verhältnisse, die sehr nützlich sind, in eine Vielzahl von Problemen zu lösen.
Ähnlichkeit
In der Geometrie Ähnlichkeit bezieht sich auf Dreiecke, die genau die gleiche Form, aber unterscheiden sich in der Größe haben. Ähnlichkeit unterscheidet sich von Kongruenz, die Dreiecke gleicher Größe und Form beschrieben. Die Verwendung von Ähnlichkeit zu größeren Objekten repräsentieren ist alltäglich in Bereichen wie Technik und Architektur, wenn jemand genau die Größe bestimmter Objekte in einem kleineren Maßstab darstellen muss.
Rechts Dreiecke
Die Studierenden arbeiten intensiv mit der rechten Dreiecke (Dreiecke mit einem 90-Grad-Winkel). Rechtwinklige Dreiecke sind einzigartig, dass Sie die Länge einer Seite des Dreiecks finden kann, wenn man die Längen der beiden anderen Seiten kennen.
Nach dem Satz des Pythagoras, # 147-das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der beiden anderen Seiten, # 148-, die als werden kann ausgedrückt c2 = ein2 + b2 steht, wobei c ist die Hypotenuse (die längste Seite des rechtwinkligen Dreiecks), und ein und b sind die beiden anderen (kürzeren) Seiten.
Trigonometrie
Trigonometrie befasst sich mit der Studie und die Verwendung von Verhältnissen Dreieck Seiten und Winkel beteiligt sind. Die Teilnehmer verwenden die trigonometrischen Verhältnisse Sinus (sin), Cosinus (cos) und Tangens (tan) für fehlende Teile (einschließlich einer fehlenden Seite oder Winkel) eines rechtwinkligen Dreiecks zu lösen:
Verwendung von trigonometrischen Verhältnisse kann die Länge einer Seite eines rechtwinkligen Dreiecks bestimmen, ohne die Länge der beiden anderen Seiten zu kennen. Sie können die unbekannten Länge einer Seite der Länge einer Seite und der Winkel daneben gegeben bestimmen. Werfen Sie einen Blick für eine visuelle Darstellung der gegenüberliegenden, benachbarten und Hypotenuse Seiten, wenn für die Zwecke der Ausübung der mit diesen Verhältnissen gekennzeichnet.
| Benutzen | Finden | Gegeben |
|---|---|---|
| Sinus | Gegenteil | Winkel Hypotenuse |
| Hypotenuse | Winkel Gegenteil | |
| Winkel | gegenüber und Hypotenuse | |
| Kosinus | Hypotenuse | Winkel benachbart |
| benachbart | Winkel Hypotenuse | |
| Winkel | benachbart Gegenteil | |
| Tangente | Gegenteil | Winkel benachbart |
| benachbart | Winkel Gegenteil | |
| Winkel | Gegenteil benachbart |
Fordern Sie Ihr Kind das richtige Verhältnis und finden Sie die fehlenden Teile zu wählen.
Zeichnen Sie rechts Dreiecke in verschiedenen Größen und Abmessungen, die verschiedene fehlende Teile und haben Ihr Kind die trigonometrischen Verhältnisse von Sinus, Cosinus verwenden und Tangente den fehlenden Winkel oder an der Seite jedes Dreiecks zu finden. Sie sehen einige Beispiele von Cosinus gruppiert, Sinus und Tangens, aber nicht sagen, Ihr Kind, das Verhältnis zu ihrem Nutzungs- zu Figur Herausforderung heraus.
Beispielsweise zu finden x (Gegenüberliegende Seite) des Dreiecks in der oberen linken, den Winkel zu kennen, ist 19 # 176- und die Hypotenuse 4 ist, verwenden Sie die Sinus-Funktion:
In der Lage, genau die fehlende Seite oder Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks bestimmen, ist wichtig, weil der Frequenz rechtwinkliger Dreiecke in der realen Welt, einschließlich quadratischen Objekten, die in zwei rechtwinklige Dreiecke und Elevationswinkeln aufgeteilt sind.
Trigonometrische Verhältnisse sind noch nützlicher für die Suche nach Seiten und Winkel von nicht-rechts fehlt (schräg) Dreiecke - Dreiecke, die einen 90-Grad-Winkel nicht haben - weil der Satz des Pythagoras nur fehlende Seiten rechtwinkliger Dreiecke zu finden arbeitet.
Sie können die Sinus (sin) verwenden, Cosinus (cos) und Tangens (tan) Tasten auf Rechner Ihres Kindes, wenn Probleme arbeiten, die die Verwendung von jeder dieser trigonometrischen Verhältnisse erfordern.