So lösen Sie ein Common-Tangent Problem
Das Common-Tangente Problem wird für die einzelnen Tangentensegment genannt, die tangential zu zwei Kreisen ist. Ihr Ziel ist es, die Länge der Tangente zu finden. Diese Probleme sind ein wenig beteiligt, aber sie sollten Sie wenig Schwierigkeiten führen, wenn Sie die einfache Drei-Stufen-Lösung Methode verwenden, die folgt.
Das folgende Beispiel beinhaltet eine gemeinsame extern Tangens (wobei die Tangente an der gleichen Seite der beiden Kreisen liegt). Sie können auch ein Common-Tangente Problem sehen, die eine gemeinsame beinhaltet intern Tangens (wobei die Tangente zwischen den Kreisen liegt). Keine Sorge: Die Lösung Technik ist die gleiche für beide.
Hier ist, wie es zu lösen:
Zeichne das Segment die Mittelpunkte der beiden Kreise verbinden und die beiden Radien zu den Berührungspunkten ziehen (wenn diese Segmente nicht bereits für sie gezeichnet wurde).
Die folgende Abbildung zeigt diesen Schritt. Beachten Sie, dass der gegebene Abstand 8 zwischen den Kreisen entlang des Segments der Abstand zwischen den Außenseiten der Kreise ist, die ihre Mittelpunkte verbindet.
Vom Zentrum der kleiner Kreis, zeichnen ein Segment parallel zu der gemeinsamen Tangente, bis er den Radius des größeren Kreises (oder die Erweiterung des Radius in einer gemeinsamen internen-Tangente Problem) trifft.
Sie enden mit einem rechtwinkligen Dreieck und ein Rechteck- einer der Seiten des Rechtecks ist die gemeinsame Tangente. Die folgende Abbildung zeigt diesen Schritt.
Sie haben nun ein rechtwinkliges Dreieck und ein Rechteck und kann das Problem mit dem Satz des Pythagoras und die einfache Tatsache, dass gegenüberliegende Seiten eines Rechtecks sind deckungsgleich beenden.
Die Hypotenuse des Dreiecks ist der Radius des Kreises aus EIN, das Segment zwischen den Kreisen und der Radius des Kreises Z. Ihre Längen addieren bis zu 4 + 8 + 14 = 26. Sie können sehen, dass die Breite des Rechtecks mit dem Radius des Kreises gleich EIN, welche 4- weil gegenüberliegenden Seiten eines Rechtecks deckungsgleich sind, können Sie dann sagen, dass einer der Dreiecksschenkel ist der Radius des Kreises Z minus 4 oder 14-4 = 10. Sie kennen nun zwei Seiten des Dreiecks, und wenn Sie die dritte Seite zu finden, das wird Ihnen die Länge der gemeinsamen Tangente. Sie erhalten die dritte Seite mit dem Satz des Pythagoras:
(Natürlich, wenn Sie erkennen, dass das rechte Dreieck ist in 5: 12: 13 Familie, können Sie 12 von 2 multiplizieren 24 zu erhalten, anstatt den Satz des Pythagoras zu verwenden.)
Weil gegenüberliegenden Seiten eines Rechtecks sind kongruent, DURCH 24 ist auch, und du bist fertig.
Jetzt in der letzten Figur zurückblicken, und beachten Sie, wo die rechten Winkel sind und wie das rechte Dreieck und das Rechteck sind situated- dann stellen Sie sicher, dass Sie den folgenden Tipp und Warnung beachten.
Notieren Sie den Speicherort der Hypotenuse. In einem gemeinsamen Tangenten-Problem, das Segment, die die Zentren der Kreise verbindet, immer die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks. Die gemeinsame Tangente immer die Seite eines Rechtecks, nicht eine Hypotenuse.
In einem gemeinsamen Tangenten-Problem, das Segment, die die Zentren der Kreise verbindet, nie eine Seite eines rechten Winkels. Verpassen Sie nicht diese häufiger Fehler machen.