Mit den Theoremen von Like Multiples und wie Divisionen in Proofs

Die Multiplikation und Division Sätze sind auf sehr einfache Ideen basiert, aber sie Menschen von Zeit zu Zeit stolpern, also achten Sie genau auf, wie diese Sätze in den Beispiel Beweise verwendet werden.

Wie Multiples: Wenn zwei Segmente (oder Winkel) deckungsgleich sind, dann ist ihre mögen Multiples deckungsgleich sind. wenn Sie zwei kongruente Winkel zum Beispiel, dann dreimal wird man dreimal die andere gleich.

Wie Divisionen: Wenn zwei Segmente (oder Winkel) deckungsgleich sind, dann ist ihre wie divisionen deckungsgleich sind. Wenn Sie haben, sagen wir, zwei kongruente Segmente, dann 1/4 eins gleich 1/4 der anderen, oder 1/10 eins gleich 1/10 der anderen, und so weiter.

Schauen Sie sich die Abbildung oben.

Diese Kongruenzen folgen aus der Definition von bisect.

Die Leute bekommen manchmal die wie Multiples und wie Divisionen Theoreme gemischt. Hier ein Tipp, den Sie halten sie gerade wird helfen: In einem Proof verwenden Sie das wie Multiples Satz, wenn Sie kongruent kleine Segmente (oder Winkel) zu dem Schluss, dass zwei große Segmente (oder Winkel) deckungsgleich sind. Sie verwenden die wie Divisionen Satz, wenn Sie kongruent große Dinge verwenden zu dem Schluss, dass zwei kleine Dinge deckungsgleich sind. Zusamenfassend, Wie Multiples nimmt man von klein bis Big- Wie Divisionen führt von groß bis klein.

Wenn man sich den Gegebenheiten in einem Beweis und Sie sehen einen der Begriffe Mittelpunkt, halbieren, oder dreimal teilen erwähnt zweimal, dann werden Sie wahrscheinlich entweder die wie Multiples Satz oder dergleichen Divisionen Satz verwenden. Aber wenn der Begriff nur einmal verwendet wird, werden Sie wahrscheinlich die Definition dieses stattdessen Begriff verwenden.

Sie sehen, wie die wie Multiples Satz in den nächsten Beweis zu verwenden.

Spielplan: Hier ist, wie Sie Ihren Denkprozess für diesen Beweis könnte gehen: Fragen Sie sich, wie Sie die Givens verwenden können. In diesem Beweis können Sie sehen, was Sie von den beiden Paaren von kongruent Winkel in der gegebenen ableiten kann? Wenn nicht, machen willkürliche Maßnahmen für die Winkel.

Dann, wenn Sie sehen, dreimal teilen erwähnt zweimal in den anderen givens sollte, dass eine Glocke läuten und machen Sie denken, Wie Multiples oder Wie Divisionen.

Statement 1:

Grund für die Aussage 1: Gegeben.

Hinweis 2:

Grund für die Aussage 2: Gegeben.

Hinweis 3:

Grund für die Aussage 3: Wenn zwei deckungsgleichen Winkeln von zwei anderen kongruent Winkel subtrahiert sind, dann sind die Unterschiede kongruent.

Statement 4:

Grund für die Aussage 4: Gegeben.

Statement 5:

Grund für die Aussage 5: Gegeben.

Statement 6:

Grund für die Aussage 6: Wenn zwei Winkel sind kongruent (Winkel EHN und JMI), Dann sind ihre wie Multiples kongruent (dreimal ein dreimal die andere) gleich.

Jetzt für einen Beweis dafür, dass verwendet Wie Divisionen:

Hier ist eine mögliche Spielplan: Was können Sie tun, mit dem ersten gegeben? Wenn Sie sofort, dass Sie nicht herausfinden kann, bilden Längen für Liniensegmente ND, EL, und DE. Sagen Sie, dass Liniensegmente ND und EL sind beide 12 und das Liniensegment DE ist 6., dass beide Liniensegmente machen würde NE und DL 18 Einheiten lang. Dann, weil diese beiden Segmente sind durch ihre Mittelpunkte, Liniensegmente halbierten NEIN und AL müssen beide 9., dass ein Wrap ist.

Statement 1:

Grund für die Aussage 1: Gegeben.

Hinweis 2:

Grund für die Aussage 2: Wenn ein Segment mit zwei kongruenten Segmente hinzugefügt wird, dann werden die Summen kongruent.

Statement 3:

Grund für die Aussage 3: Gegeben.

Statement 4:

Grund für die Aussage 4: Wenn zwei Segmente deckungsgleich sind (Liniensegmente NE und DL), Dann sind ihre wie Divisionen kongruent (die Hälfte eins gleich die Hälfte der anderen Seite).

The Like Divisionen Satz ist besonders einfach mit den Definitionen verwirren lassen von Mittelpunkt, halbieren, und dreimal teilen, erinnern so aus: Sie finden die Definition der Mittelpunkt, halbieren, oder dreimal teilen wenn Sie wollen zeigen, dass Teile eines halbierten oder dreigeteilt Segment oder Winkel sind einander gleich. Verwenden Sie die wie Divisionen Satz, wenn zwei Objekte werden halbierten oder (wie Liniensegmente dreigeteilt NE und DL im vorangegangenen Beweis) und möchten Sie, dass ein Teil eines (Liniensegment zu zeigen, NEIN) Ist an einem Teil des anderen (Liniensegment gleich AL).