Wie man Gleichungen lösen mit Klammerung

In der Mathematik Klammern - () - oft zu einer Gruppe zusammen benutzt wurden Teile eines Ausdrucks. Dies hilft Ihnen, die Rangfolge zu finden, wenn Sie mit den Gleichungen arbeiten. Wenn es darum geht Ausdrücke zu bewerten, die Klammern enthalten, können Sie die folgenden Schritte aus:

1. Bewerten Sie die Inhalte von Klammern, von innen nach außen.

2. Beurteilen Sie den Rest des Ausdrucks.

Big Four Ausdrücke mit Klammern

Ebenso nehme an, Sie (1 + 15 ausgewertet werden soll, # 247- 5) + (3 - 6), # 183- 5. Dieser Ausdruck enthält zwei Sätze von Klammern, so bewerten diese von links nach rechts. Beachten Sie, dass der erste Satz von Klammern enthält einen Mixed-Operator Ausdruck, so bewerten dies in zwei Schritten mit der Teilung beginnen:

= (1 + 3) + (3 - 6), # 183- 5

= 4 + (3 - 6), # 183- 5

Jetzt bewerten Sie den Inhalt des zweiten Satzes von Klammern:

= 4 + -3 # 183- 5

Jetzt haben Sie eine Mixed-Operator Ausdruck, so bewerten die Multiplikation (-3 # 183- 5) zuerst:

= 4 + -15

Schließlich bewerten die Zugabe:

= -11

So (1 + 15 # 247- 5) + (3 - 6), # 183- 5 = -11.

Ausdrücke mit Exponenten und Klammern

Als ein weiteres Beispiel, versuchen Sie dies aus:

1 + (3 bis 6² # 247- 9) # 183- 2²

Beginnen Sie, indem nur mit Arbeit, was in den Klammern ist. Das erste, was es zu bewerten ist der Exponent, 6²:

= 1 + (3-36 # 247- 9) # 183- 2²

Weiter in den Klammern arbeiten, durch die Teilung der Bewertung 36 # 247- 9:

= 1 + (3 bis 4) # 183- 2²

Jetzt können Sie ganz von den Klammern loswerden:

= 1 + -1 # 183- 2²

An diesem Punkt übrig bleibt, was ist ein Ausdruck mit einem Exponenten. Dieser Ausdruck nimmt drei Schritte, mit dem Exponenten beginnen:

= 1 + -1 # 183- 4

= 1 + -4

= -3

Also 1 + (3 bis 6² # 247- 9) # 183- 2² = -3.

Ausdrücke mit Klammern zu einem Exponenten angehoben

Manchmal wird der gesamte Inhalt eines Satzes von Klammern zu einem Exponenten angehoben. In diesem Fall den Inhalt der Klammern, bevor der Exponent wie üblich auswertet. Hier ein Beispiel:

(7-5)³

Zuerst bewerten 7-5:

= 2³

Mit den Klammern entfernt, sind Sie bereit, den Exponenten zu bewerten:

= 8

Einmal in einem seltenen, während der Exponent selbst enthält Klammern. Wie immer, zu bewerten, was zuerst in den Klammern ist. Beispielsweise,

21^{(19 + 3 -6)}

Diese Zeit, die kleiner Ausdruck in den Klammern ist ein Mixed-Operator Ausdruck. Der Teil, müssen Sie zuerst zu bewerten ist unterstrichen:

= 21^{(19 + -18)}

Jetzt können Sie erfolgreich abgeschlossen werden, was in den Klammern ist:

= 21¹

An dieser Stelle alles, was übrig bleibt ist ein sehr einfaches Exponent:

= 21

so 21^{(19 + 3 -6)} = 21.

Technisch benötigen, können Sie keine Klammern zu setzen um den Exponenten. Wenn Sie einen Ausdruck im Exponenten sehen, behandeln sie, als ob es in Klammern hatte. Mit anderen Worten, 21^{19 + 3 -6} bedeutet das gleiche wie 21^{(19 + 3 -6)}.

Ausdrücke mit verschachtelten Klammern

Gelegentlich hat ein Ausdruck Klammern verschachtelt: ein oder mehrere Sätze von Klammern in einem anderen Satz. Hier ist die Regel für verschachtelte Klammern Handhabung:

Wenn Sie einen Ausdruck mit verschachtelten Klammern Auswertung, zu bewerten, was von Klammern innerhalb des innersten Satz ist zuerst und arbeiten Sie sich in Richtung der äußersten Klammern.

Zum Beispiel: Angenommen, Sie den folgenden Ausdruck auswerten möchten:

2 + (9 - (7 - 3))

Der Inhalt des innersten Klammern sind unterstrichen, so bewerten diese Inhalte zuerst:

= 2 + (9-4)

Als nächstes bewerten, was in der verbleibenden Gruppe von Klammern ist:

= 2 + 5

Jetzt können Sie die Dinge aus leicht beenden:

= 7

SO 2 + (9 - (7-3)) = 7

Als letztes Beispiel, hier ist ein Ausdruck, der alles aus diesem Kapitel erfordert:

4 + (-7 # 183- (2^{(5 - 1)} - 4 # 183- 6))

Dieser Ausdruck ist in etwa so kompliziert, wie Sie jemals wahrscheinlich sind, in Pre-Algebra zu sehen: ein Satz von Klammern einen anderen Satz enthält, die einen dritten Satz enthält. Um zu beginnen, zu bewerten den unterstrichenen Teil der Gleichung, die im dritten Satz von Klammern ist:

= 4 + (-7 # 183- (2⁴ - 4 # 183- 6))

Nun, was bleibt, ist ein Satz von Klammern in einem anderen Satz. Auch hier arbeiten von innen nach außen. Je kleiner Ausdruck hier ist 2⁴ - 4 # 183- 6, bewerten, so dass der Exponent zuerst, dann die Multiplikation und schließlich die Subtraktion:

= 4 + (-7 # 183- (16-4 # 183- 6))

= 4 + (-7 # 183- (16-24))

= 4 + (-7 # 183- -8)

Nur noch ein Satz von Klammern zu gehen:

= 4 + 56

An diesem Punkt bis Finishing ist einfach:

= 60

Daher 4 + (-7 # 183- (2^{(5 - 1)} - 4 # 183- 6)) = 60.