Bestimmen Sie Unsigned Fläche zwischen den Kurven

Sie können das Konzept der unsigned Bereich verwenden, um die Fläche zwischen den Kurven zu messen. Zum Beispiel können Sie diese Technik verwenden, um die unsigned schraffierte Fläche in der folgenden Abbildung zu finden.

Das Finden der Bereich zwischen & lt; i>ylt; / i> = 4lt; i> XLT; / i> - lt; i> XLT; / i> lt; sup> 2lt; / sup> und lt; i> ylt; / i> = sin lt; i> XLT;
Das Finden der Bereich zwischen y = 4x - x2 und y = sin x von x = 0 x = 4 ist.

In diesem Beispiel werden Sie Ihre Antwort auf zwei Dezimalstellen annähernd mit

image1.png

Der erste Schritt ist eine Gleichung für die Lösung zu finden (was Sie wahrscheinlich einen Teil des Kredits geben), und dann Sorgen um es zu lösen.

Zuerst spaltete die schraffierte Fläche in drei Bereiche mit A, B und C. Sie auch Region D bezeichnen sollte, die Sie berücksichtigen müssen. Beachte das x = Trennt Bereiche A und B, und die x-Achse trennt Bereiche B und C.

Sie könnten drei separate Gleichungen für die Bereiche A, B zu finden, und C, aber es gibt einen besseren Weg.

Um den unsigned Bereich zwischen zwei Funktionen messen, benutzen Sie diese schnelle Trick:

Fläche = Integral von Top-Funktion - Integral von Bottom-Funktion

Das ist es! Statt den Bereich oberhalb und unterhalb des Mess x-Achse, nur stecken Sie die beiden Integrale in dieser Formel. Bei diesem Problem ist die Top-Funktion 4x - x2 und die untere Funktion sin x:

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Diese Bewertung ist nicht zu schrecklich:

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Wenn Sie zu diesem Punkt zu gelangen, kann man schon sehen, dass Sie auf dem richtigen Weg sind, weil der Professor genug war schön, dass Sie einen ungefähren Wert für cos 4 zu geben:

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So ist die unsigned Bereich zwischen den beiden Funktionen ist etwa 9,02 Einheiten.

Wenn die beiden Funktionen Positionen ändern - das heißt, wird die Spitze der Boden und der Boden wird die Spitze - Sie müssen das Problem bis in Bereiche zu brechen. Aber selbst in diesem Fall können Sie immer noch eine Menge Zeit sparen, indem Sie diesen Trick verwenden.

Hier ein weiteres Beispiel: Hier finden Sie den Bereich zwischen y = x und

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wie in dieser Figur gezeigt.

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Zunächst messen die schraffierte Fläche aus der Figur durch vier getrennte Bereiche verwenden. Hier ist, wie es zu tun, um die Top-Bottom-Trick.

Beachten Sie, dass die beiden Funktionen bei überqueren x = 1. Also von 0 bis 1, die Top-Funktion ist

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und von 1 bis 2 ist die obere Funktion ist x. So hat zwei getrennte Gleichungen, eine für die Region A und eine andere für die Region B:

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Wenn die Berechnungen abgeschlossen sind, erhalten Sie die folgenden Werte für A und B:

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Fügen Sie diese beiden zusammen Werte Ihre Antwort zu bekommen:

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Wie Sie sehen können, die Top-Bottom-Trick bekommt man die gleiche Antwort viel einfacher als Regionen zu messen.

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