Ermitteln, ob eine Reihe konvergiert das Integral-Vergleichstest unter Verwendung
Der Integralvergleichstest beinhaltet die Serie zu vergleichen Sie seine Begleiter zu untersuchen sind uneigentliche Integral. Wenn das Integral konvergiert, Ihre Serie converges- und wenn das Integral divergiert, so auch Ihre Serie.
Hier ist ein Beispiel. Bestimmen Sie die Konvergenz oder Divergenz
Der direkte Vergleich Test funktioniert nicht, da diese Reihe kleiner ist als die divergente harmonische Reihe ist,
den Grenzwert-Vergleichstest Der Versuch ist der nächste natürliche Wahl, aber es funktioniert auch nicht - probieren Sie es. Aber wenn Sie feststellen, dass die Serie ist ein Ausdruck, den Sie wissen, wie zu integrieren, sind Sie nach Hause frei (Sie haben feststellen, dass, nicht wahr?). Berechnen Sie einfach die Begleiter uneigentliche Integral mit den gleichen Grenzen der Integration, wie die Indexzahlen der Summe - wie folgt aus:
Da die integral divergiert, divergiert die Reihe.
Nachdem Sie die Konvergenz oder Divergenz einer Reihe mit dem Integral-Vergleichstest bestimmt haben, können Sie dann diese Serie als Benchmark verwenden für andere Serie mit den direkten Vergleich oder Grenzwert-Vergleichstests zu untersuchen.
Zum Beispiel, Sie sagten das Integral Test nur, dass
abweicht. Jetzt können Sie diese Serie verwenden, um zu untersuchen
mit dem direkten Vergleichstest. Siehst du, warum? Oder Sie können untersuchen, sagen wir,
mit dem Grenzwert-Vergleichstest. Versuch es.
Der Integralvergleichstest ist ziemlich einfach zu bedienen, so dass nicht zu vernachlässigen, sich zu fragen, ob Sie die Serie Ausdruck oder etwas in der Nähe, um es zu integrieren. Wenn Sie können, dann ist es ein BINGO.
Hier ist der Hokuspokus für den Integralvergleichstest. Man beachte die feinen Druck.
Integral-Vergleichstest: Ob f (x) Positiv ist, kontinuierlich und für alle abnehm x # 8805- 1 und wenn
entweder beide konvergieren oder divergieren.
Beachten Sie, dass während dies die Art und Weise, dass der Integral-Vergleichstest ist in der Regel angegeben, Sie eine beliebige Anzahl verwenden, können Sie für die untere Grenze der Integration wollen - wie die Art und Weise verwendet, um Sie n = 2 in dem obigen Beispiel.