Das Finden der Integral eines Produkts von zwei Funktionen
Manchmal ist die Funktion, die Sie integrieren möchten, ist das Produkt von zwei Funktionen - zum Beispiel sin3 x und cos x. Dies wäre einfach mit der Produktregel zu unterscheiden, aber die Integration nicht über eine Produktregel. Glücklicherweise kommt der Variablensubstitution zur Rettung.
Aufgrund der beispielsweise
folge diesen Schritten:
Deklarieren Sie eine Variable wie folgt und ersetzen sie in den integrierten:
Lassen u = sin x
Sie können diese Variable in den Ausdruck ersetzen, die Sie integrieren möchten, wie folgt:
Man beachte, daß der Ausdruck cos x dx noch bleibt und muss im Hinblick auf die zum Ausdruck gebracht werden, u.
Differenzieren Sie die Funktion u = sin x.
Dies gibt Ihnen die Differential du = Cos x dx.
Ersatz du für cos x dx in dem Integral:
Jetzt haben Sie einen Ausdruck, den Sie integrieren können:
Ersatz sin x für u:
Nun überprüfen Sie diese Antwort, indem sie mit der Kettenregel Differenzierung:
Dieses Derivat entspricht der ursprünglichen Funktion, so dass die Integration ist richtig.