Finden Sie die Lautstärke eines Festes mit dem Disk-Methode

Wenn die Querschnitte eines festen alle Kreise sind, können Sie die Form in Scheiben teilen ihr Volumen zu finden. So funktioniert das. Angenommen, Sie müssen die Lautstärke eines Feststoffs zu finden - zwischen x = 2 und x = 3 - erzeugt durch die Kurve Dreh y = ex über die x-Achse (hier abgebildet).

Ein seitlich Stapel von Scheiben.
Ein seitlich Stapel von Scheiben.
  1. Bestimmen Sie die Fläche von jedem alten Querschnitt.

    Jeder Querschnitt ist ein Kreis mit dem Radius ex. So sein Bereich wird durch die Formel für die Fläche eines Kreises gegeben,

    image1.png

    Anstecken ex in r gibt Ihnen

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  2. Anheften dxdas Volumen eines unendlich dünnen repräsentativen Scheibe zu bekommen.

    image3.png
  3. Fügen Sie die Volumina der Scheiben von 2 auf 3 durch die Integration auf.

    image4.png

Eine repräsentative Scheibe ist an keinem bestimmten Ort befindet. Beachten Sie, dass Schritt 1 bezieht sich auf "jede alte" Querschnitt. Es wird so genannt, weil, wenn Sie eine repräsentative Scheibe wie die in der Abbildung dargestellt ein betrachten, sollten Sie auf einem Datenträger konzentrieren, die insbesondere an keiner Stelle ist. Der in der Figur gezeigt, liegt an einem unbekannt Position auf der x-Achse und sein Radius geht vom x-Achse bis zu der Kurve y= ex. Somit ist der Radius der unbekannt Länge von ex. Wenn stattdessen verwenden Sie eine spezielle Scheibe wie die linke, die meisten Datenträger an x = 2, sind Sie eher den Fehler zu denken, dass eine repräsentative Scheibe hat einige zu machen bekannt Radius wie e2.

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