So Analysieren eines p-Series

Sogenannt p-Serie sind relativ einfache, aber wichtige Serie, die Sie als Benchmarks verwenden können, wenn die Konvergenz oder Divergenz von komplizierteren Serie zu bestimmen. EIN p-Serie ist von der Form

(woher p ist ein positiv Power). Das p-Serien für p = 1 heißt die harmonisch Serie. Hier ist es:

Obwohl diese wächst sehr langsam - nach 10.000 Begriffen ist die Summe nur etwa 9,79! - Die harmonische Reihe in der Tat weicht bis unendlich.

By the way, wird dies als ein harmonisch Serie, weil die Zahlen in der Serie haben etwas mit der Art und Weise zu tun, eine musikalische Saite wie eine Gitarrensaite vibriert - fragen Sie nicht. Für Geschichtsinteressierte, im 6. Jahrhundert vor Christus, untersucht Pythagoras die harmonische Reihe und seine Verbindung mit den Noten der Leier.

Hier ist die Konvergenz / Divergenz Regel für p-Serie:

Wie man es von dieser Regel sehen können, bildet die harmonische Reihe der Konvergenz / Divergenz Grenze für p-Serie. Irgendein p-Serie mit Begriffen größer als die Bedingungen der harmonischen Reihe divergiert, und eine beliebige p-Serie mit Begriffen kleiner als die Bedingungen der harmonischen Reihe konvergent.

Das p-Serien für p = 2 ist eine weitere gemeinsame ein:

Das p-Serie Regel besagt, dass diese Reihe konvergiert. Es kann gezeigt werden, dass die Summe konvergiert

Aber im Gegensatz zu mit der geometrischen Reihe der Regel die p-Serie Regel sagt man nur, ob eine Reihe konvergiert, nicht, welche Zahl es konvergiert.