So Analysieren teleskop Series

Sie sehen nicht viele Teleskop Serie, aber die Teleskop Serie Regel ist gut in der Tasche von Tricks zu halten - man weiß ja nie, wenn es sich als nützlich erweisen könnten. Betrachten Sie die folgende Reihe:

Um zu sehen, dass dies ein Teleskop Serie ist, müssen Sie die Partialbrüchen Technik verwenden, neu zu schreiben

Alle diese Begriffe nun zusammenbrechen, oder Fernrohr. Die 1 / 2s aufheben, werden die 1/3-Fettsäuren aufheben, werden die 1 / 4s abzubrechen, und so weiter. Alles, was übrig ist das erste Glied, 1 (eigentlich ist es nur eine halbe Begriff), und die letzte halbe Begriff,

und somit konvergiert die Summe 1 - 0 oder 1 ist.

Sie können jeden Begriff in einer Teleskop Serie als Differenz von zwei Halb Begriffe schreiben - sie nennen h-Begriffe. Sie können dann die Teleskop Serie schreiben als

Hier ist die Teleskop Serie Regel: Eine Teleskop Reihe der oben genannten Form konvergiert, wenn

dann divergiert die Reihe.

Diese Regel, wie die Regel für geometrische Reihe, können Sie bestimmen, welche Nummer ein konvergenter Teleskop Reihe konvergiert.