Wie die Kosinus eines Winkels berechnen
Weil du eine Menge Zeit in pre-Kalkül die Arbeit mit trigonometrischen Funktionen ausgeben, müssen Sie Verhältnisse zu verstehen. Ein wichtiges Verhältnis in rechtwinkligen Dreiecken ist der Kosinus. Das Kosinus eines Winkels, oder
definiert ist als das Verhältnis der benachbarten Schenkel der Hypotenuse oder
Betrachten Sie folgendes Beispiel: Eine Leiter lehnt sich gegen ein Gebäude, einen Winkel von 75 Grad mit dem Boden zu schaffen. Die Basis der Leiter ist 3 Meter vom Gebäude entfernt. Wie lang ist die Leiter? Hat Ihr Herz nur sinken, wenn man realisiert man mit einem zu tun haben. . . Wortproblem? Kein Problem! Befolgen Sie einfach diese Schritte hier zu SolveDirect, sind Sie für die Länge der Leiter suchen:
Zeichnen Sie ein Bild, so dass Sie eine vertraute Form zu sehen.
Eine Leiter plus ein Gebäude entspricht einer Kosinus-Problem.Die vorangehende Abbildung zeigt die Leiter lehnt gegen das Gebäude.
Der rechte Winkel geht zwischen dem Gebäude und dem Boden, da sonst das Gebäude krumm sein würde und nach unten fallen. Weil Sie wissen, wo der rechte Winkel ist, wissen Sie, dass die Hypotenuse die Leiter selbst ist. Der angegebene Winkel ist auf dem Boden nach unten, was bedeutet, das gegenüberliegende Bein ist der Abstand auf dem Gebäude, von wo der Spitze der Leiter berührt sie auf den Boden. Die dritte Seite, die benachbarten Schenkel ist der Abstand der Unterseite der Leiter aus dem Gebäude ruht.
Legen Sie eine Trigonometrie Gleichung auf, die Informationen aus dem Bild verwendet wird.
Sie wissen, dass die benachbarte Seite 3 Fuß ist, und Sie sind für die Länge der Leiter suchen oder auf der Hypotenuse. Daher müssen Sie das Kosinus-Verhältnis zu verwenden, weil sie das Verhältnis des benachbarten Bein zu der Hypotenuse ist. Du hast
Das Gebäude hat nichts mit diesem Problem zu tun gerade jetzt, anders als es ist, was die Leiter hält auf.
Warum verwenden Sie 75 Grad in der Cosinus-Funktion? Weil Sie gesagt, dass der Winkel der Leiter mit dem Boden macht 75 Grad ist. So müssen Sie nicht Theta verwenden einen unbekannten Winkel darzustellen.
Lösen für die unbekannte Variable.
Multiplizieren Sie das Unbekannte x beiden Seiten zu erhalten xcos 75 Grad = 3. Nun beide Seiten durch cos 75 Grad teilen zu isolieren x- du erhältst
Die cos 75 Grad ist nur eine Zahl. Wenn Sie es in Ihren Rechner stecken, erhalten Sie eine Dezimalzahl Antwort (stellen Sie sicher, dass Sie Ihren Rechner Grad-Modus, bevor Sie versuchen, dieses Problem zu tun). Diese Gleichung ergibt die (ungefähre) Antwort x = 11.6, die die Leiter bedeutet, ist etwa 11,6 Meter lang.