Wie berechnen Werte für die sechs trigonometrischen Funktionen
In Pre-Kalkül, müssen Sie die sechs trigonometrischen Funktionen zu bewerten - Sinus, Cosinus, Tangens, Kosekans, Sekante und cotangent - für einen einzigen Winkel auf dem Einheitskreis. Für jeden Winkel auf dem Einheitskreis, haben drei andere Winkel ähnlich trig Funktionswerte. Der einzige Unterschied ist, dass die Zeichen dieser Werte entgegengesetzt sind, in Abhängigkeit von welchem Quadranten der Winkel in ist. Manchmal wird der Winkel nicht auf dem Einheitskreis sein, und Sie werden Ihren Rechner haben zu verwenden.
Wenn Sie nicht den Einheitskreis zur Verfügung zu haben (wenn Sie einen Test, zum Beispiel nehmen), können Sie ein Bild zeichnen und die Werte, die den langen Weg brauchen.
Der Point-in-der-Ebene Definition des Cosinus in einem rechtwinkligen Dreieck ist
Weil der Hypotenuse r immer 1 in dem Einheitskreis ist, der x Wert ist der Kosinus-Wert. Und wenn Sie die alternative Definition von Sinus erinnern,
Sie werden erkennen, dass die y Wert ist der Sinuswert. Daher ist jeder Punkt irgendwo auf dem Einheitskreis immer
Sprechen Sie über die zusammen alle Stücke setzen!
Alphabetisch, x kommt davor y und c kommt davor s (Cosinus kommt vor Sinus, mit anderen Worten). Diese Tatsache sollten Sie daran denken helfen, welche welche ist.
Tangent, cotangent, Sekante und Kosekans erfordern ein wenig mehr Aufwand als der Sinus und Kosinus tun. Für viele Winkel auf dem Einheitskreis, diese Funktionen Auswertung erfordert einige sorgfältige Arbeit mit Brüchen und Quadratwurzeln. Denken Sie daran, immer den Nenner für jede Fraktion in Ihre endgültige Antwort zu rationalisieren. Denken Sie auch daran, dass eine beliebige Anzahl dividiert durch 0 ist nicht definiert. Die Tangente und Sekante Funktionen, zum Beispiel, sind nicht definiert, wenn der Kosinus-Wert 0. Ähnlich sind die cotangent und Kosekans Werte sind nicht definiert, wenn der Sinuswert 0 ist.
Zeit für ein Beispiel. Um die sechs trigonometrischen Funktionen von 225 Grad unter Verwendung des Einheitskreises auszuwerten, gehen Sie folgendermaßen vor:
Zeichne das Bild.
Wenn Sie gefragt werden, die trigonometrische Funktion eines Winkels zu finden, müssen Sie nicht jedes Mal ein Einheitskreis ziehen. Verwenden Sie stattdessen Ihre smarts das Bild, um herauszufinden. Für dieses Beispiel ist 225 Grad 45 Grad mehr als 180 Grad. Schöpft ein 45-45-90-Grad-Dreieck im dritten Quadranten nur.
Füllen Sie die Längen der Beine und der Hypotenuse.
Ein 45er Dreieck, wie ein Weihnachtsbaum geschmückt.Verwenden Sie die Regeln des 45er Dreiecks. Die Koordinate des Punkts bei 225 Grad beträgt
Die Abbildung zeigt das Dreieck, sowie alle Informationen, die sechs trigonometrischen Funktionen zu bewerten.
Achtung! Verwenden Sie, was Sie wissen um die positiven und negativen Achsen auf der Koordinatenebene, Ihnen zu helfen. Weil das Dreieck in dem dritten Quadranten ist, sowohl die x und y Werte negativ sein sollte.
Finden Sie den Sinus des Winkels.
Der Sinus eines Winkels ist, der y Wert oder die vertikale Linie, die auf dem Einheitskreis auf die von dem Punkt erstreckt x-Achse. Für 225 Grad, der y Wert ist
Finden Sie den Kosinus des Winkels.
Der Kosinus-Wert ist der x Wert, sei es muss so
Finden Sie die Tangente des Winkels.
Um die Tangente eines Winkels auf dem Einheitskreis zu finden, verwenden Sie die alternative Definition der Tangente:
Eine andere Möglichkeit, es zu betrachten ist, dass
weil in dem Einheitskreis, der y Wert ist der Sinus und der x Wert ist der Cosinus. Wenn Sie also den Sinus und Cosinus von jedem Winkel kennen, wissen Sie auch die Tangente. (Danke, Einheitskreis!) Der Sinus und Cosinus von 225 Grad sind beide
Daher können Sie den Sinus durch den Kosinus teilen Sie die Tangente von 225 Grad zu erhalten, die 1 ist.
Finden Sie die Kosekans des Winkels.
Die Kosekans jedem Winkel ist
oder r/y, mit dem Point-in-der-Ebene Definition. Mit was Sie in Schritt 1 bestimmt,
Sie können jetzt teilen 1 durch
Finden Sie die Sekante des Winkels.
Die Sekans von jedem Winkel ist
Weil der Cosinus von 225 Grad ist auch
in Schritt 4, der Sekante von 225 Grad gefunden ist
Finden Sie den Kotangens des Winkels.
Der Kotangens eines Winkels ist
Von Schritt 5, tan (225 Grad) = 1. So Bett (225 Grad) = 1/1 = 1. Einfach als Torte!