Wie kommen Sie Integration durch Teile mehr als einmal
Manchmal müssen Sie Methode, um die Integration-by-Teile verwenden, mehr als einmal, weil der erste Lauf durch die Methode, die Sie dauert nur auf die Antwort teilweise.
Gehen Sie die Liate Liste und wählen Sie Ihre u.
Mit dem mnemotechnischen Liate:
Um wählen Sie Ihre u, gehen Sie diese Liste in auftrags- die erste Art von Funktion auf dieser Liste, die im Integra erscheint, ist die u.Dann ist alles andere automatisch die dv.
Organisieren Sie das Problem das erste Feld in der Abbildung dargestellt mit unten.
In der zweiten Tabelle oben, Ihre u und dvvon Schritt 1 wurden in die gesetzt worden u und dvZellen. Das dritte Feld zeigt die vollständige Aufschlüsselung des Problems nach der Differenzierung u und die Integration der dv.
Nutzen Sie die Integration-by-Teile Formel.
Sie am Ende mit einem anderen Integral,
das kann nicht durch eine der einfachen Methoden durchgeführt werden - Reverse-Regeln, zu erraten und zu überprüfen, und Substitution. Aber beachten Sie, dass die Macht der x wurde um eins reduziert, so dass Sie einige Fortschritte gemacht haben.
Integrieren Sie wieder von Teilen.
(Wenn Sie es fühlen möchten, können Sie die negative ändern C in eine positive C weil C ist irgendein konstant.)
Nehmen Sie das Ergebnis aus Schritt 4 und ersetzen es für die
in der Antwort von Schritt 3 die ganze Enchilada zu erzeugen.
(In dieser letzten Zeile, können Sie die 2 ersetzenC mit C zweimal, weil jede alte Konstante ist die gleiche Sache wie jede alte konstant. Das sieht mathematisch komisch, aber keine Sorge, es ist in Ordnung.)