So finden Stammfunktionen von Erraten und Überprüfung

Die Vermutung-and-Check-Methode funktioniert, wenn die Integra - das ist das, was Sie (den Ausdruck nach dem integralen Symbol antidifferentiate wollen, nicht das Zählen dx) - Liegt in der Nähe einer Funktion, die Sie die umgekehrte Regel kennen. Zum Beispiel, sagen Sie die Stammfunktion von cos wollen (2x). Nun, Sie wissen, dass die Ableitung von Sinus Cosinus. dass Umkehrung erfahren Sie, dass die Stammfunktion von Cosinus-Sinus ist. So könnte man denken, dass die Stammfunktion von cos (2x) Ist sin (2x). Das ist deins vermuten. Jetzt prüfen es durch Differenzierung, um zu sehen, ob Sie die ursprüngliche Funktion erhalten, cos (2x):

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Dieses Ergebnis ist sehr nah an der ursprünglichen Funktion, außer für die zusätzliche Koeffizient von 2. Mit anderen Worten, ist die Antwort 2-mal so viel wie das, was Sie wollen. Weil Sie ein Ergebnis wollen, die Hälfte davon ist, versuchen Sie einfach eine Stamm die Hälfte Ihrer erste Vermutung ist:

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Sehen Sie sich diese zweite Vermutung durch Differenzierung, und Sie das gewünschte Ergebnis erhalten. Somit ist die Stammfunktion von cos (2x) ist

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  1. Guess the antiderivative.

    Das sieht wie eine Art Macht Regel Problem, so versuchen, die Rückleistungsregel.

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  2. Überprüfen Sie Ihre Vermutung es durch Differenzierung.

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  3. Optimieren Sie Ihre erste Vermutung.

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  4. Prüfen Sie die zweite Vermutung, indem sie es zu differenzieren.

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Diese Antwort überprüft - fertig! Die Stammfunktion von

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Die Vermutung-and-Check Methode funktioniert gut, wenn die Funktion ein Argument zu antidifferentiate wollen hat wie 3x oder 3x + 2 (wobei x ist mit der ersten Strom) anstelle eines einfachen alten angehoben x.

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Sie müssen nur Ihre Vermutung mit dem Kehrwert des Koeffizienten zu zwicken von x - die 3 in 3x + 2, beispielsweise (der 2 in 3x + 2 hat keinen Einfluss auf Ihre Antwort). In der Tat, für diese einfache Probleme, Sie haben nicht wirklich zu raten und Kontrolle zu tun. Sie können sofort sehen, wie Sie Ihre Vermutung zu zwicken. Es wird eine Art ein einstufiges Verfahren.

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