Wie das Volumen und Oberfläche von Gabriels Horn zu finden

Das Finden der Volumen und Oberfläche dieses Horn Problem kann einfach umhaut. Gabriels Horn ist die feste erzeugt durch Drehen über die x-Achse die unbegrenzten Bereich zwischen

Diese Figur zeigt eine graphische Darstellung von Gabriels Horn.

mehrere nicht unerhebliche Herausforderungen stellt dieses Instrument zu spielen: 1) Es hat kein Ende für Sie in Ihrem Mund-2) Selbst zu setzen, wenn es tat, es Ihnen bis zum Ende der Zeit in Anspruch nehmen würde, die End-3) Selbst zu erreichen, wenn Sie könnte das Ende erreichen und es in den Mund, Sie keine Luft durch sie, weil das Loch unendlich kleiner ist 4) Auch zwingen könnte, wenn man das Horn blasen könnte, würde es irgendwie sinnlos, weil es unendlich dauern würde, viel Zeit für den Sound zu kommen. Es gibt zusätzliche Schwierigkeiten - unendlich Gewicht, passt nicht im Universum, und so weiter - aber Sie erhalten das Bild.

Ob Sie es glauben oder nicht, trotz der Tatsache, dass Gabriels Horn ein endliches Volumen hat, hat es eine unendliche Fläche!

Sie finden das Gesamtvolumen durch die kleinen Bits von 1 bis unendlich addieren.

So ist das Gesamtvolumen dieser unendlich langen Trompete ist, grob, schlappe 3,14 Kubikeinheiten. Um die Oberfläche zu bestimmen, müssen Sie zuerst die Ableitung der Funktion:

Jetzt ist alles in die Oberfläche Formel stecken.

Dies ist eine uneigentliche Integral, so dass, wenn Sie es lösen, legen Sie fest, dass

Bonusfrage für die mit einem philosophischen gebogen: Unter der Annahme, Gabriel allmächtig ist, konnte er die oben genannten Schwierigkeiten zu überwinden und dieses Horn blasen? Hinweis: Alle Kalkül in der Welt werden Sie nicht mit diesem zu helfen.