Wie eine Sinus-Funktion grafisch darzustellen
Zu wissen, wie trigonometrische Funktionen grafisch darzustellen ermöglicht es Ihnen, die Bewegung von Objekten zu messen, die hin und her oder nach oben und unten in einem regelmäßigen Intervall, wie Pendeln bewegen. Sinus-Funktionen sind perfekt Möglichkeiten, diese Art der Bewegung zum Ausdruck, weil ihre Graphen repetitiv sind und sie schwingen (wie eine Welle).
Die Wellen Kamm und fallen immer und immer wieder für immer, weil Sie in Werte Verstopfung halten können
für den Rest deines Lebens. Die folgenden Schritte zeigen, wie das übergeordnete Diagramm für die Sinusfunktion zu konstruieren,
Beachten Sie, dass, weil alle Werte der Sinusfunktion vom Einheitskreis kommen, sollten Sie ziemlich bequem sein und gemütlich mit dem Einheitskreis, bevor Sie fortfahren. Sie können in vier oder fünf Schritten jede trigonometrische Funktion grafisch darzustellen. Hier sind die Schritte, um die grafische Darstellung der übergeordneten Funktion zu konstruieren
Da das Diagramm der Sinusfunktion wird auf die graphisch dargestellten x-y Flugzeug, Sie umschreiben dies als f(x) = Sin x woher x ist das Maß des Winkels im Bogenmaß.
Finden Sie die Werte für die Domain und Reichweite.
Egal, was Sie in die Sinus-Funktion legen Sie eine Antwort als Ausgabe zu erhalten, weil
kann in beiden Richtungen eine unendliche Anzahl von Malen, um den Einheitskreis drehen. Daher ist die Domäne der sine aller reellen Zahlen, oder
Auf dem Einheitskreis, der y Werte sind Ihre Sinuswerte - was Sie erhalten, nachdem Sie den Wert der Verstopfung
in die Sinusfunktion. Weil der Radius des Einheitskreises 1 ist, die y Werte können nicht mehr als 1 oder kleiner sein als negativ 1 - Ihr Bereich für die Sinus-Funktion. So in der x-Richtung, die Welle (oder sinusoid, in Mathematik Sprache) geht für immer, und in der y-Richtung oszilliert der Sinuskurve nur zwischen -1 und 1, einschließlich dieser Werte. Im Intervall-Notation, schreiben Sie dies als [-1, 1].
Berechnen Sie die grafische Darstellung des x-abfängt.
Wenn Sie Diagrammlinien in der Algebra, die x-Abschnitte auftreten, wenn y = 0. Finden Sie heraus, wo der Graph f(x) = Sin x kreuzt die x-Achse durch Einheitskreis zu finden, die Winkel, wo Sinus ist 0. Wir sehen, dass der Graph f(x) = Sin x kreuzt die x-Achse dreimal:
Sie wissen jetzt, dass drei der Koordinatenpunkte sind
Berechnen Sie den maximalen und minimalen Punkte des Graphen.
Um diesen Schritt abgeschlossen haben, verwenden Sie Ihr Wissen über den Bereich von Schritt 1: Sie wissen, dass der höchste Wert, sin x sein kann, ist 1. In welchem Winkel (n) ist das passiert?
Sie haben nun ein weiterer Punkt koordinieren
Sie können auch, dass der niedrigste Wert sehen sin x sein kann, -1 ist, wenn der Winkel x ist
Daher haben Sie einen weiteren Punkt zu koordinieren:
Skizzieren Sie den Graphen der Funktion.
Mit den fünf wichtigsten Punkte als Leitfaden, verbinden Sie die Punkte mit einer glatten, runden Kurve. Die Abbildung zeigt etwa das übergeordnete Diagramm von Sinus,
Denken Sie daran, dass die übergeordnete Graph der Sinus-Funktion ein paar wichtige Eigenschaften bemerkenswert, hat:
Es wiederholt sich alle 2-pi Radian. Diese Wiederholung tritt auf, weil 2-pi Radian eine Reise rund um den Einheitskreis ist - der so genannte Periode der Sinus-Kurve - und danach, beginnen Sie wieder zu gehen um. Normalerweise werden Sie gebeten, die Grafik zu zeichnen eine Periode der Funktion zu zeigen, weil in dieser Zeit Sie alle möglichen Werte für Sinus erfassen, bevor es beginnt immer und immer wieder zu wiederholen. Der Graph von sine heißt periodisch Aufgrund dieser sich wiederholenden Muster.
Es ist symmetrisch um den Ursprung (also in Mathematik zu sprechen, ist es ein ungerade Funktion). Die Sinusfunktion hat 180-Grad-Punktsymmetrie über die Herkunft. Wenn man es auch dreht den Kopf, sieht das Diagramm genau das gleiche. Die offizielle mathematische Definition eines ungerade Funktion, obwohl, f(-x) = -f(x) Für jeden Wert von x in der Domäne. Mit anderen Worten, wenn Sie in einer entgegengesetzten Eingang setzen, werden Sie eine entgegengesetzte Ausgabe erhalten. Beispielsweise,
