Wie die Lautstärke eines unregelmäßig geformten Massiv messen

Sie können die Lautstärke jeder unregelmäßig geformten Körper mit einem Querschnitt messen, die eine Funktion ist von x. In einigen Fällen sind diese Feststoffe schwerer zu beschreiben als die sie messen sollen. Zum Beispiel haben einen Blick auf diese Figur.

Eine solide Basis auf zwei exponentielle Kurven im Raum.
Eine solide Basis auf zwei exponentielle Kurven im Raum.

Der Feststoff in der Figur besteht aus zwei exponentiellen Kurven - einer durch die Gleichung y = ex und die andere, indem die gleiche Kurve unmittelbar vor dem beschriebenen x-Achse - verbunden durch gerade Linien. Die anderen Seiten der fest sind beschränktes Ebenen senkrecht in einer Vielzahl von Richtungen schneiden.

Beachten Sie, dass, wenn Sie schneiden diese feste senkrecht mit der x-Achse, sein Querschnitt ist immer ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck. Dies ist eine einfache Form zu messen, so funktioniert das Schneiden Methode schön das Volumen dieses solide zu messen. Hier sind die Schritte:

  1. Finden Sie einen Ausdruck, der die Fläche eines zufälligen Querschnitt des festen darstellt.

    Das Dreieck auf dem y-Achse eine Höhe hat, und die Basis von 1 - das heißt, e0. Und das Dreieck auf der Linie x = 1 hat eine Höhe und Basis e1, welches ist e. Im Allgemeinen ist die Höhe und die Basis des jedem Querschnitt Dreiecks ex.

    Also hier ist, wie die Formel für die Fläche eines Dreiecks zu verwenden, um die Fläche eines Querschnitts zu finden in Bezug auf x:

    image1.png
  2. Verwenden Sie diesen Ausdruck, der eine bestimmte Integral zu bauen, die das Volumen des Fest darstellt.

    Nun, da Sie wissen, wie die Fläche eines Querschnitts zu messen, zu integrieren alle Querschnitte hinzufügen aus x = 0 x = 1:

    image2.png
  3. Bewerten Sie dieses Integral die Lautstärke zu finden.

    image3.png

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