Wie zu Zeichnen Sie die Hauptwinkel der gesamten Einheit Kreis
Sie können die Einheit Kreis Winkel nehmen und die besonderen rechtwinklige Dreiecke und setzte sie zusammen ein nettes kleines Paket zu erstellen: die volle Einheitskreis. Sie erstellen spezielle Dreiecke auf dem Einheitskreis ein zu einer Zeit, da sie alle Punkte auf der Koordinatenebene sind.
Unabhängig davon, wie lange die Seiten, die einen bestimmten Winkel in einem Dreieck, die Trigonometrie Funktionswerte für diesen bestimmten Winkel bilden, sind immer gleich. Daher Mathematiker schrumpfte alle Seiten rechtwinkliger Dreiecke, so dass sie alle in den Einheitskreis passen würde.
Die Hypotenuse jedes Dreieck in einem Einheitskreis ist immer 1, die Berechnungen, die die Dreiecke viel einfacher zu berechnen einzubeziehen. Wegen des Einheitskreises, können Sie zeichnen irgendein Winkel irgendein Messung und alle rechtwinklige Dreiecke mit dem gleichen Bezugswinkel die gleiche Größe haben.
Beginnend im Quadranten I, schauen in einem Winkel markiert 30 Grad im Einheitskreis (in der vorherigen Abbildung dargestellt):
Zeichnen Sie den Winkel und schließen Sie es an den Ursprung, die eine gerade Linie verwendet wird.
Die Anschlussseite einer 30-Grad-Winkel sollte in dem ersten Quadranten, und die Größe des Winkels sollte eher klein sein. In der Tat sollte es ein Drittel der Strecke zwischen 0 Grad und 90 Grad betragen.
Zeichnen Sie eine senkrechte Linie den Punkt verbindet, wo der Strahl auf die Anschläge x-Achse, die Schaffung eines rechtwinkligen Dreiecks.
Die Hypotenuse des Dreiecks ist der Radius der Einheit kreis- eines seiner Beine auf das ist x-Achs- und der andere Schenkel parallel zur y-Achse. Sie können sehen, was das 30-60-90-Grad-Dreieck, wie in der Abbildung aussieht.
Finden Sie die Länge der Hypotenuse.
Der Radius des Einheitskreises ist immer 1, was bedeutet, dass die Hypotenuse des Dreiecks ist auch 1.
Finden Sie die Längen der anderen Seiten.
Um die beiden anderen Seiten zu finden, finden Sie das kurze Bein zuerst von 2 durch Division, was gibt Ihnen 1/2. Um das lange Bein zu finden, multiplizieren 1/2 von
Identifizieren Sie den Punkt auf dem Einheitskreis.
Der Einheitskreis ist auf der Koordinatenebene, am Ursprung zentriert ist. So jeden der Punkte auf dem Einheitskreis hat einzigartige Koordinaten. Sie können nun den Punkt bei 30 Grad auf dem Kreis zu nennen:
und Nach diesen Schritten durchlaufen, können Sie einfach die Punkte der anderen Winkeln auf dem Einheitskreis finden. Zum Beispiel:
Schauen Sie sich den Punkt auf dem Kreis markiert 45 Grad. Sie können ein Dreieck daraus ziehen, indem die Schritte 1 und 2. Die Hypotenuse noch 1 ist, ist der Radius des Einheitskreises. Um die Länge der Beine eines 45-45-90-Grad-Dreieck finden, teilen Sie die Hypotenuse durch
Sie rationalisieren dann den Nenner zu bekommen
Sie können nun diesen Punkt auf dem Kreis nennen
Bewegen gegen den Uhrzeigersinn auf die 60-Grad-Winkel, können Sie ein Dreieck mit den Schritten 1 und 2. erstellen Wenn Sie genau hinsehen, werden Sie erkennen, dass dies ein 30-60-90 Dreieck mit dem Winkel von 30 Grad an der Spitze, so die kurze Seite ist die Seite, auf der x-Achse. Das macht den Punkt bei 60 Grad
und weil der Radius 1 ist, (dividieren 1 durch 2, um die Länge der kurzen Seite als 1/2 zu erhalten). Dann multiplizieren 1/2 von
die Länge der langen Seite zu erhalten, wie
Quadrants II bis IV in der Ebene zu koordinieren sind nur Bilder des ersten Quadranten spiegeln. Jedoch sind die Zeichen anders, weil die Punkte auf dem Einheitskreis an verschiedenen Stellen der Ebene sind:
In Quadrant I, sowohl x und y Werte sind positiv.
Im Quadranten II, x negativ ist, und y ist positiv.
Im Quadranten III sowohl x und y negativ sind.
Im Quadranten IV, x positiv ist, und y negativ ist.
Die gesamte Einheit Kreis.
Die gute Nachricht ist, dass Sie nie die ganze Einheitskreis auswendig zu lernen haben. Sie können einfach die Grundlagen der Anwendung, was Sie wissen über rechtwinklige Dreiecke und dem Einheitskreis! Die vorangehende Abbildung zeigt die gesamte Pizza Pie des Einheitskreises.