So lösen Integralen Integration mithilfe von Parts
Sie können Teile wie die Integration Version der Produktregel für die Differenzierung der Integration denken. Die Grundidee der partiellen Integration ist ein integraler Sie transformieren kann't Sie in ein einfaches Produkt minus einem integralen Sie kann machen. Hier ist die Formel:
Integration durch Teile Formel:
Und hier ist eine Erinnerungshilfe für sie: In den ersten beiden Stücke,
das u und v in alphabetischer Reihenfolge sind. Wenn Sie daran denken, dass, können Sie sich daran erinnern, dass das Integral auf der rechten Seite genau wie der auf der linken Seite ist, mit Ausnahme der u und v umgekehrt sind.
Versuchen Sie nicht, noch die Formel zu verstehen. Sie werden sehen, wie es in einer Minute arbeitet. Und keine Sorge über das erste Beispiel zu verstehen, bis Sie an das Ende davon. Durch die Integration von Teilen Prozess erscheinen mag ziemlich gewunden Sie zum ersten Mal durch sie, so haben Sie, geduldig zu sein habe. Nachdem Sie durch ein paar Beispiele arbeiten, sehen Sie, es ist wirklich nicht, dass überhaupt schlecht.
Durch die Integration von Teilkasten: Die Integration von Teilen Formel enthält vier Dinge: u, v, du, und dv. Damit alles gerade zu halten, organisieren Sie Ihre Probleme mit einem Kasten wie das hier gezeigt.
Für das erste Beispiel versuchen
Die Integration von Teilen Formel wird dieses Integral wandeln, die Sie nicht direkt zu tun, in ein einfaches Produkt minus einem integralen Sie wissen, wie zu tun ist. Erstens, Sie haben den Integra in zwei Stücke aufzuteilen - ein Brocken wird die u und der andere die dv dass Sie sich auf der linken Seite der Formel zu sehen. Für dieses Problem, die ln (x) Wird Ihr u Brocken. Dann sonst alles ist dv Brocken, nämlich
Nach dem oben Integra Umschreiben, haben Sie die folgenden für die linke Seite der Formel:
Jetzt ist es Zeit, um das Feld, was zu tun. Für jedes neue Problem, sollten Sie eine leere viereckigen Kasten zu zeichnen, setzen Sie dann Ihre u (Ln (x) In diesem Problem) in der oberen linken Ecke Platz und Ihre
in der unteren rechten Platz, wie in der nachfolgenden Abbildung dargestellt.
Als nächstes unterscheiden Sie u um Ihre du, und Sie integrieren dv um Ihre v. Die Pfeile in der zweiten Figur erinnern Sie auf der linken Seite zu differenzieren und auf der rechten Seite zu integrieren. Denken Sie an Differenzierung - die einfachere Sache - wie geht nach unten (wie bergab) und Integration - das härtere Sache - wie hinauf (wie das Gehen bergauf).
Jetzt in die Box:
Die fertige Box für
ist in der nachfolgenden Abbildung dargestellt.
Sie können auch die viereckigen Kasten verwenden, um Ihnen helfen, die rechte Seite der Integration-by-Teile Formel erinnern: in der linken oberen Ecke Platz beginnen und ziehen (oder nur Bild) eine Reihe 7 geradeaus nach rechts gehen, dann diagonal nach links unten, wie in der nachfolgenden Abbildung dargestellt.
Erinnerung, wie Sie "ziehen" die 7, blicken zurück auf die vorherigen Werte. Die rechte Seite des Integrations-by-Teile Formel sagt Ihnen, den oberen Teil der 7 zu tun, nämlich
minus dem Integral des diagonalen Teils des 7,
Im Übrigen ist dies alles viel leichter zu tun, als zu erklären. Versuch es. Sie werden sehen, wie das Vier-Quadrat-Box-Schema hilft Ihnen, die Formel lernen und diese Probleme zu organisieren.
Bereit zu beenden? Stecken Sie alles in die Formel:
Im letzten Schritt, ersetzen Sie die # 8201;
mal jede alte Nummer ist noch irgendeine alte Nummer.