Wie man Linear Systems lösen, die mehr als zwei Gleichungen
Wenn Ihr Pre-Kalkül Lehrer fragt Sie größere Systeme von linearen Gleichungen zu lösen, werden diese Gleichungen mehr als zwei Gleichungen zu tun, die zusammen mit mehr als zwei Variablen gehen. Sie können diese größeren Anlagen in der Form A schreibenx + By + Cz + . . . = K, wo alle Koeffizienten (und K) Konstanten sind. Diese lineare Systeme können viele Variablen haben, und Sie können diese Systeme lösen, solange Sie pro Variable eine eindeutige Gleichung haben. Mit anderen Worten, drei Variablen müssen drei Gleichungen eine einzigartige Lösung zu finden, müssen vier Variablen vier Gleichungen, und zehn Variablen würden zehn Gleichungen zu haben, und so weiter.
Für diese Arten von nichtlinearen Systemen können die Lösungen, die Sie variieren stark finden:
Sie können keine Lösung finden.
Sie können eine einzigartige Lösung zu finden.
Sie können unendlich viele Lösungen haben.
Die Anzahl der Lösungen finden hängt davon ab, wie die Gleichungen miteinander interagieren. Weil lineare Systeme von drei Variablen Gleichungen der Ebenen beschreiben, nicht Linien (als Zwei variable Gleichungen tun), hängt die Lösung auf das System, wie die Ebenen liegen, in einem dreidimensionalen Raum relativ zueinander. Leider, so wie in den Systemen von Gleichungen mit zwei Variablen, kann man nicht sagen, wie viele Lösungen hat das System, ohne das Problem zu tun. Behandeln Sie jedes Problem, als ob es eine Lösung hat, und wenn dies nicht der Fall, werden Sie entweder kommen zu einer Aussage, die nie wahr (keine Lösungen) ist oder immer wahr ist (was bedeutet, das System unendlich viele Lösungen hat).
Normalerweise müssen Sie die Eliminationsverfahren mehr als einmal verwenden Systeme mit mehr als zwei Variablen und zwei Gleichungen zu lösen.
Beispiel: Angenommen, ein Problem, fragt Sie das folgende System zu lösen:
Um die Lösung (en) zu finden, gehen Sie folgendermaßen vor:
Betrachten Sie die Koeffizienten aller Variablen und entscheiden, welche variabel ist am einfachsten zu beseitigen.
Mit Beseitigung möchten Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (LCM) für die Koeffizienten einer der Variablen zu finden, so gehen mit der Gefahr, dass die einfachste ist. In diesem Fall sollten Sie beseitigen die x-Variable.
Sondert zwei der Gleichungen und eine Variable zu eliminieren.
Mit Blick auf die ersten beiden Gleichungen haben Sie die oben von -2 zu multiplizieren und fügen Sie ihn in der zweiten Gleichung. Dadurch erhalten Sie die folgende Gleichung:
Stellen Sie zwei weitere Gleichungen auseinander und beseitigen die gleiche Variable.
Die erste und die dritte Gleichungen können Sie leicht zu beseitigen x aufs Neue. Multiplizieren Sie die Top-Gleichung von 6 und fügen Sie es in die dritte Gleichung die folgende Gleichung zu erhalten:
Wiederholen Sie die Beseitigung Prozess mit zwei neuen Gleichungen.
Sie haben nun diese zwei Gleichungen mit zwei Variablen:
Sie müssen eine dieser Variablen zu eliminieren. Dieses Beispiel eliminiert die y-Variable durch die obere Gleichung mit 4 und den Boden um 7 multipliziert und dann die Gleichungen hinzufügen. Hier ist, was dieser Schritt gibt Ihnen:
Lösen Sie die endgültige Gleichung für die Variable, die bleibt.
Wenn 89z = -356, Dann z = -4.
Ersetzen den Wert der Variable gelöst in einer der Gleichungen, die zwei Variable für eine andere zu lösen hat.
In diesem Beispiel wird die Gleichung -7y - 11z = 23. Substituieren Sie haben -7y - 11 (-4) = 23, die vereinfacht bis -7y + 44 = 23. Jetzt den Job zu beenden: -7y = -21, y = 3 ist.
Ersetzen Sie die beiden Werte, die Sie jetzt in einer der ursprünglichen Gleichungen für die letzte Variable zu lösen.
Dieses Beispiel verwendet die erste Gleichung in dem ursprünglichen System, das jetzt wird x + 2 (3) + 3 (-4) = -7. Vereinfachen Sie Ihre endgültige Antwort zu erhalten:
x + 6 bis 12 = -7
x - 6 = -7
x = -1
Die Lösungen zu dieser Gleichung sind x = -1, y = 3 ist, und z = -4.
Dieser Vorgang wird aufgerufen Rücksubstitution weil man buchstäblich für eine Variable lösen und dann arbeiten Sie sich nach hinten für die anderen zu lösen. In diesem letzten Beispiel ging man von der Lösung für eine Variable in einer Gleichung auf zwei Variablen in beiden Gleichungen zum letzten Schritt mit drei Variablen in drei Gleichungen. Immer bewegen sich von den einfacheren zu den komplizierteren.