Wie Halbwinkel Identitäten verwenden eine Trig Funktion ausgewertet werden
Sie können Halbwinkel Identitäten verwenden, um eine trigonometrische Funktion eines Winkels zu bewerten, die nicht auf dem Einheitskreis ist ein durch die Verwendung, das ist. Beispielsweise 15 Grad, die nicht auf dem Einheitskreis ist, beträgt die Hälfte von 30 Grad, die auf dem Einheitskreis ist.
Schneiden spezielle Winkel auf dem Einheitskreis in der Mitte gibt Ihnen eine Vielzahl von neuen Winkel, die durch die Verwendung der Summe und Differenz Formeln oder die Doppelwinkelformeln nicht erreicht werden kann. Obwohl die Halbwinkel Formeln nicht geben Ihnen alle Winkel des Einheitskreises, erhalten Sie sie sicherlich näher als vorher.
Der Trick ist, zu wissen, welche Art von Identität am besten Ihren Zweck dient. Halbwinkel Formeln sind die bessere Option, wenn Sie die Triglyzerid-Werte für jeden Winkel finden müssen, die als die Hälfte der anderen Winkel auf dem Einheitskreis ausgedrückt werden kann. Um zum Beispiel eine trigonometrische Funktion von Pi zu bewerten / 8, können Sie den Halbwinkel Formel pi / 4 gelten. Da keine Kombination von Summen oder Differenzen von einem bestimmten Winkel bekommt man pi / 8, wissen Sie, einen Halbwinkel Formel zu verwenden.
Sie können auch die Werte der trigonometrischen Funktionen für Winkel wie pi finden / 12, von denen jeder genau die Hälfte von Winkeln auf dem Einheitskreis. Selbstverständlich sind diese Winkel nicht die einzigen Arten, die die Identitäten für die Arbeit. Sie können weiterhin für den Rest Ihres Lebens jeden Winkel auf dem Einheitskreis zu halbieren (wenn Sie nichts Besseres zu tun haben) und die trigonometrischen Funktionen dieser Winkel nehmen. So ist beispielsweise 15 Grad die Hälfte von 30 Grad und 7,5 Grad beträgt die Hälfte von 15 Grad.
Der Halbwinkel Formeln für Sinus, Cosinus, Tangens, und sind wie folgt:
In der Formel Halbwinkel für Sinus und Cosinus, feststellen, dass ein Plus / Minus-Zeichen erscheint vor jedem Rest (Quadratwurzel). Ob Ihre Antwort positiv oder negativ ist, hängt von der Quadrant den neuen Winkel (der Halbwinkel) ist in. Der Halbwinkel Formel für Tangente nicht ein Plus hat / Minus-Zeichen vor, so dass die oben gilt nicht für die Tangente .
Zum Beispiel zu finden 165 # 186- folgendermaßen vor Sünde:
Schreiben Sie die trigonometrische Funktion und den Winkel als die Hälfte eines Einheitskreises Wert.
Erstens erkennen, dass 165 Grad Hälfte von 330 Grad, so dass Sie die Sinus-Funktion als Sünde umschreiben (330/2).
Bestimmen Sie die Vorzeichen der trigonometrische Funktion.
Da 165 Grad in Quadrant II der Ebene koordinieren ist, sollte dessen Sinuswert positiv sein.
Ersetzen Sie den Winkelwert in die richtige Identität.
Der Winkelwert 330 Grad stöpselt für x in der positiven Halbwinkel Formel für Sinus. Dies gibt Ihnen
Ersetzen cos x mit ihrem tatsächlichen Wert.
Verwenden Sie den Einheitskreis cos 330 Grad zu finden. Setzt man diesen Wert in die Gleichung Sie gibt
Vereinfachen Sie die Halbwinkel Formel zu lösen.
Dieser Ansatz besteht aus drei Schritten:
Finden Sie den gemeinsamen Nenner für die beiden Fraktionen auf (einschließlich 1/1) zu erhalten
Verwenden Sie die Regeln für die Aufteilung Fraktionen zu erhalten
Schließlich vereinfacht das Quadrat der Unterseite bis 2, und Sie am Ende mit
