Wie Identitäten verwenden Trigonometrie Funktionen zu integrieren

Sie werden überrascht sein, wie viel Fortschritt kann man oft, wenn Sie eine unbekannte Trigonometrie Funktion integrieren, indem sie zuerst zwicken die Grund Fünf trig Identitäten verwendet werden:

Die unsichtbare Macht dieser Identitäten liegt in der Tatsache, dass sie ermöglichen es Ihnen zum Ausdruck bringen irgendein Kombination von Funktionen in einer Kombination von Sinus und Cosinus trig. Im Allgemeinen ist der Trick, eine ungewohnte trigonometrische Funktion zu vereinfachen und es in etwas, das Sie wissen, wie zu integrieren.

Wenn Sie mit einem unbekannten Produkt oder Quotient von trigonometrischen Funktionen konfrontiert sind, gehen Sie folgendermaßen vor:

1. Verwenden Sie trigonometrische Identitäten alle Faktoren in Sinus und Cosinus einzuschalten.

2. Abbrechen Faktoren, wo immer möglich.

3. Verwenden Sie bei Bedarf trig Identitäten aller Fraktionen zu beseitigen.

Beispielsweise:

In seiner jetzigen Form kann man diesen Ausdruck nicht integrieren. So führen Sie die folgenden Schritte, die sie in einen Ausdruck zu drehen Sie integrieren können:

1. Verwenden Sie die Identitäten

   

2. Abbrechen sowohl sin x und cos x im Zähler und Nenner:

   

   In diesem Beispiel auch ohne Schritt 3, haben Sie eine Funktion, die Sie integrieren können.

   = -cos x + C

Hier ein weiteres Beispiel:

Auch hier sieht das Integral wie eine Sackgasse, bevor Sie die fünf grundlegenden trigonometrischen Identitäten gelten:

1. Schalten Sie alle drei Faktoren in Sinus und Cosinus:

   

2. Abbrechen sin x im Zähler und Nenner:

   

3. Verwenden Sie die Identität cos x = 1 / sec x die Fraktion zu beseitigen:

   

Damit wird eine unbekannte Funktion in eine trigonometrische Funktion, die Sie wissen, wie zu integrieren.