Wie die n-te Zeittest zu verwenden, ob eine Reihe konvergiert zu ermitteln

Wenn die einzelnen Bedingungen einer Serie (in anderen Worten, die Bedingungen der zugrunde liegenden Sequenz 'Serie) nicht auf Null konvergieren, muss die Serie abweichen. Dies ist das nten Zeittest für Divergenz. Dies ist normalerweise ein sehr einfacher Test zu verwenden.

Das nten Zeittest:

(Sie dachten wahrscheinlich, dass mit dieser nackten Summenzeichen, n läuft von 1 bis unendlich.)

Wenn man darüber nachdenkt, ist dies nur der gesunde Menschenverstand. Wenn eine Reihe konvergiert wird die Summe aller Begriffe Honen auf einer bestimmten Anzahl in. Der einzige Weg, dies passieren kann, ist, wenn die Zahlen am fernen hinzugefügt werden # 147-end # 148- der Serie werden immer verschwindend klein - wie in der Serie:

Stellen Sie sich vor, stattdessen, dass die Bedingungen einer Reihe konvergieren, sagen wir, auf 1, wie in der Serie

In diesem Fall, wenn Sie die Bedingungen addieren, halten Sie das Hinzufügen auf die Zahlen extrem nahe bei 1 immer und immer und immer vorbei - und das bis ins Unendliche ergeben müssen. Also, um für eine Reihe zu konvergieren, die Bedingungen der Serie auf Null konvergieren. Aber stellen Sie sicher, dass Sie verstehen, was diese nten Zeittest tut nicht sagen.

Wenn die Bedingungen einer Serie zu Null konvergieren, garantiert das nicht, dass die Reihe konvergiert. In Hifalutin logicianese - die Tatsache, dass die Bedingungen einer Serie zu Null konvergiert ist ein notwendig aber nicht ausreichend Voraussetzung für den Abschluss, dass die Serie auf eine endliche Summe konvergiert.

Da dieser Test gilt in der Regel sehr einfach ist, sollte es eines der ersten Dinge, die Sie überprüfen, wenn sie versuchen, um zu bestimmen, ob eine Reihe konvergiert oder divergiert. Zum Beispiel, wenn Sie feststellen, gefragt, ob

konvergiert oder divergiert, beachten Sie, dass jeder Begriff von dieser Serie eine Zahl größer als 1 zu einer positiven Kraft ist angehoben. Dies führt immer zu einer Zahl größer als 1 ist, und somit die Bedingungen dieser Reihen konvergieren nicht Null ist, und die Reihe muß daher divergieren.

Das nten Zeittest funktioniert nicht nur für gewöhnliche positive Serie, aber es funktioniert auch für die Serie mit positiven und negativen Bedingungen.