Wie die Root-Test verwenden, ob eine Reihe konvergiert zu ermitteln
Der Root-Test nicht eine neue Serie zu einer bekannten Benchmark-Serie vergleichen. Es funktioniert nur in der Natur der Serie suchen Sie herauszufinden versuchen. Sie verwenden den Wurzelkriterium die Grenze des zu untersuchen nte Wurzel des nth Laufzeit Ihrer Serie. Wie mit dem Verhältnis-Test, wenn der Grenzwert kleiner als 1 ist, die Serie converges- wenn sie mehr als 1 (einschließlich unendlich) ist, die Serie diverges- und wenn der Grenzwert gleich 1 ist, erfahren Sie nichts.
Die Wurzel-Test ist gut, um zu versuchen, wenn die Serie beinhaltet nten Potenzen.
Versuchen Sie dieses: Hat
konvergieren oder divergieren? Hier ist, was Sie tun können:
Weil die Grenze kleiner als 1 ist, konvergiert die Reihe.
Manchmal ist es sinnvoll, eine Vermutung über die Konvergenz oder Divergenz einer Reihe zu machen, bevor Sie starten in eine oder mehrere der Konvergenz / Divergenz-Tests. Hier ein Tipp, die mit einigen Serien hilft. Die folgenden Ausdrücke werden aufgelistet aus # 147 kleinste # 148- bis # 147 größte # 148-:
(Die 10 ist eine beliebige Zahlen- die Größe der Zahl nicht diese Reihenfolge nicht beeinflusst.) Eine Serie mit einem # 147-kleiner # 148- Ausdruck über eine # 147 größer # 148- einem konvergiert, beispielsweise
und eine Reihe mit einer # 147-größer # 148- Ausdruck über eine # 147 kleineren # 148- eine divergiert, zum Beispiel,
