Die Messung der Lautstärke einer Pyramide

Nehmen wir an, dass Sie das Volumen einer Pyramide mit einem 6-x-6-Einheit quadratischer Grundfläche und einer Höhe von 3 Einheiten finden möchten. Geometrie sagt Ihnen, dass Sie die folgende Formel verwenden:

image0.png

Diese Formel funktioniert gut, aber es funktioniert nicht Einblick geben, wie ähnlich Probleme-zu lösen, ist es nur für Pyramiden funktioniert. Die Scheibenmethode stellt jedoch eine Annäherung an das Problem, dass man verallgemeinern kann für viele andere Arten von Feststoffen zu verwenden.

Eine Pyramide aufgespießt auf dem & lt; i>XLT;. / i> -Achse eines Graphen
Eine Pyramide aufgespießt auf die x-Achse eines Graphen.

Zum starten, Spieß Sie diese Pyramide auf der x-Achse eines Graphen, wie in der Figur gezeigt. Beachten Sie, dass der Scheitelpunkt der Pyramide im Ursprung ist und die Mitte der Basis ist an dem Punkt (3, 0).

Um das genaue Volumen der Pyramide finden, hier ist was Sie tun können:

  1. Finden Sie einen Ausdruck, der die Fläche eines zufälligen Querschnitt der Pyramide in Bezug auf repräsentiert x.

    Beim x = 1 ist, ist der Querschnitt 22 = 4. Bei x = 2, es ist 42 = 16. Und an x = 3, es ist 62 = 36. So Allgemeinen der Bereich des Querschnitts ist:

    EIN = (2x)2 = 4x2

  2. Verwenden Sie diesen Ausdruck, der eine bestimmte Integral zu bauen, die das Volumen der Pyramide darstellt.

    In diesem Fall sind die Grenzen der Integration 0 und 3, so:

    image2.png
  3. Bewerten Sie dieses Integral:

    image3.png

Dies ist die gleiche Antwort, die durch die Formel für die Pyramide vorgesehen. Aber dieses Verfahren kann auf eine weit größere Vielfalt an Feststoffen angewendet werden.

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