Mit dem Direktvergleichstest zu bestimmen, ob eine Reihe konvergiert

Der direkte Vergleich Test ist eine einfache, einleuchtende Regel: Wenn Sie eine Reihe haben, die als eine konvergente Benchmark-Reihe kleiner ist, dann wird Ihre Serie auch konvergieren müssen. Und wenn Ihre Serie größer als eine abweichende Benchmark-Reihe ist, dann müssen Sie Ihre Serie auch auseinandergehen. Hier ist der Hokuspokus.

Direct CERGLEICH TEuropäische Sommerzeit:

Piece o 'Kuchen. Diese Serie ähnelt

(Beachten Sie, dass Sie dies in der Standard geometrische Reihe Form umschreiben kann als

Hier ist ein anderes: Hat

Für jede der Konvergenz / Divergenz-Tests, können Sie eine beliebige Anzahl von Bedingungen am Anfang einer Reihe außer Acht lassen. Und wenn Sie zwei Serien zu vergleichen, können Sie eine beliebige Anzahl von Bedingungen von Anfang an von einem oder beiden der Serie ignorieren - und Sie können eine andere Anzahl von Begriffen in jeder der beiden Serien ignorieren.

Diese völlige Mißachtung von unschuldigen Anfang Bedingungen erlaubt ist, weil das erste, sagen wir, 10 oder 1000 oder 1.000.000 Bedingungen einer Serie immer auf eine endliche Zahl zusammenzufassen und somit nie eine Auswirkung auf, ob die Reihe konvergiert oder divergiert. Beachten Sie jedoch, dass eine Reihe von Begriffen ohne Berücksichtigung der Gesamt beeinflussen würde, dass eine konvergente Reihe zu konvergiert.

Der direkte Vergleich Test sagt Ihnen, nichts wenn die Serie Sie untersuchen ist größer als ein bekannter konvergent Serie oder kleiner als ein bekannter abweichend Serie.

Zum Beispiel, sagen Sie bestimmen wollen, ob

Das p-Serie Test sagt, dass diese Reihe divergiert, aber das hilft Ihnen nicht, weil Ihre Serie ist kleiner als dieser bekannten abweichende Benchmark.

Stattdessen sollten Sie Ihre Serie mit der divergenten harmonischen Reihe vergleichen,

(Es dauert ein wenig Arbeit zu zeigen, es this- geben einen Versuch). Weil Ihre Serie ist größer als das abweichend harmonischen Reihe, muss Ihre Serie auch auseinandergehen.