Die Shell Methode zu finden, um das Volumen eines Festes der Revolution
Die Shell-Methode ist nützlich, wenn Sie ein Volumen von Umdrehung um die Mess y-Achse. Angenommen, dass Sie das Volumen des festen gezeigt in dieser Figur messen möchten.
Hier ist, wie die Shell-Methode, die Sie eine Lösung geben kann:
Finden Sie einen Ausdruck, der den Bereich einer zufälligen Schale des Fest darstellt (in Bezug auf x).
Denken Sie daran, dass jede Schale ein Rechteck mit zwei verschiedenen Seiten ist: Eine Seite die Höhe der Funktion ist bei x - das heißt, cos x. Der andere ist der Umfang des Feststoffs bei x - dh 2# 960-x. So, um den Bereich einer Schale finden, multiplizieren Sie diese beiden Zahlen zusammen:
EIN = 2# 960-xcos x
Verwenden Sie diesen Ausdruck, der eine bestimmte Integral zu bauen (in Bezug auf dx), Die das Volumen des Feststoffs darstellt.
In diesem Fall ist, denken Sie daran, dass Sie addieren alle Schalen von der Mitte (bei x = 0) bis zum Außenrand
Bewerten Sie die Integral.
Dieses Integral ist ziemlich einfach, mit Integration von Teilen zu lösen:
Jetzt bewerten Sie diesen Ausdruck:
Also das Volumen des festen etwa 0,5708 Kubikeinheiten.