Trigonometrie Substitution Mit Hilfe einer Funktion zur Integration

Substitution Trig ermöglicht es Ihnen, eine ganze Reihe von Funktionen zu integrieren, die Sie sonst nicht integrieren können. Diese Funktionen haben eine spezielle, einzigartig beängstigend Blick über sie und sind Variationen dieser drei Themen:

(ein² - bx²)ⁿ

(ein² + bx²)ⁿ

(bx²- ein²)ⁿ

Trig Substitution ist besonders nützlich, wenn n ist

oder eine negative Zahl -, die zum hairy Quadratwurzeln und Polynome des Nenners eines Bruches ist. Wann n eine positive ganze Zahl ist, die beste Wahl ist, die Funktion als Polynom und zu integrieren, um es auszudrücken.

Substitution Trig ist nützlich für die Integration von Funktionen, die drei sehr erkennbaren Typen von Polynomen in entweder der Zähler oder Nenner enthalten. In der Tabelle sind die drei Fälle, die Sie wissen müssen über.

Der erste Schritt Substitution trig ist in der Lage, diese drei Fälle zu erkennen und zu unterscheiden, wenn Sie sie sehen.

die Formeln Kenntnis der inversen trigonometrischen Funktionen zur Unterscheidung können Sie diese Fälle erinnern helfen:

Beachten Sie, dass die Differenzierung Formel für arcsin x ein Polynom enthält, die wie die Sinus Fall aussieht: eine Konstante minus x². Die Formel für arctan x ein Polynom enthält, die wie die Tangente Fall aussieht: eine konstante Plus x². Und die Formel für arcsec x ein Polynom enthält, die wie die Sekante Fall aussieht: x² minus eine Konstante. Also, wenn Sie bereits diese Formeln kennen, müssen Sie keine weiteren Informationen zu merken.