Unter Verwendung der empirischen Regel in Statistische Probleme
Die empirische Regel in der Statistik besagt, dass für eine Normalverteilung, die fast alle Daten innerhalb von drei Standardabweichungen vom Mittelwert fallen. Verwenden Sie die empirische Regel die folgenden Probleme zu lösen.
Beispielfragen
Gemäß der empirischen Regel (oder der 68-95-99.7 Regel), wenn eine Population eine Normalverteilung hat, etwa wie viel Prozent der Werte innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert?
Antworten: ca. 68%
Die empirische Regel besagt, dass in einem normalen (glockenförmige) Verteilung, etwa 68% der Werte innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert sind.
Wenn das durchschnittliche Rentenalter für die gesamte Bevölkerung in einem Land 64 Jahre ist und die Verteilung mit einer Standardabweichung von 3,5 Jahren normal, was ist das ungefähre Alter Bereich, in dem 95% der Menschen in Rente gehen?
Antworten: etwa 57 bis 71 Jahre
Die empirische Regel besagt, dass in einer Normalverteilung 95% der Werte innerhalb von zwei Standardabweichungen vom Mittelwert sind. "Innerhalb von zwei Standardabweichungen" zwei Standardabweichungen unter dem Mittelwert und zwei Standardabweichungen über dem Mittelwert.
In diesem Fall ist der Mittelwert 64 Jahre, und die Standardabweichung 3,5 Jahre. So zwei Standardabweichungen ist (3.5) (2) 7 Jahre =.
Um das untere Ende des Bereichs zu ermitteln, subtrahieren zwei Standardabweichungen vom Mittelwert: 64 - 7 Jahre = 57 Jahre. Und dann das obere Ende des Bereichs zu finden, fügen Sie zwei Standardabweichungen zum Mittelwert: 64 + 7 Jahre 71 Jahre =.
So etwa 95% der Menschen, die in Rente gehen tun, im Alter von etwa 57 bis 71 Jahre.
Was ist eine notwendige Voraussetzung für die empirische Regel für die Verwendung von (oder 68-95-99.7 Regel)?
Antworten: wenn eine Population eine Normalverteilung
Sie können die empirische Regel nur verwenden, wenn die Verteilung der Bevölkerung normal ist. Beachten Sie, dass die Regel besagt, dass ob die Verteilung ist normal, dann ca. 68% der Werte liegen innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert, nicht umgekehrt. Viele Distributionen haben 68% der Werte innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert, der wie eine Normalverteilung nicht aussehen.
Die Qualitätskontrolle Spezialisten eines Mikroskops produzierendes Unternehmen testen Sie die Linse für jedes Mikroskop, um sicherzustellen, die Abmessungen korrekt sind. In einem Monat werden 600 Linsen getestet.
Die mittlere Dicke beträgt 2 Millimeter. Die Standardabweichung ist 0.000025 Millimeter. Die Verteilung ist normal. Das Unternehmen lehnt jede Linse, die mehr als zwei Standardabweichungen vom Mittelwert ist. Etwa, wie viele Linsen aus dem 600 würde abgelehnt werden?
Antworten: 30
Wenn Sie davon ausgehen, dass die 600 Linsen aus einer Population mit einer Normalverteilung kommen getestet (was sie tun), können Sie die empirische Regel gelten (auch als 68-95-99.7 Regel bekannt).
Mit Hilfe der empirischen Regel etwa 95% der Daten liegt innerhalb von zwei Standardabweichungen vom Mittelwert und 5% der Daten liegt außerhalb dieses Bereichs. Da die Linsen, die mehr als zwei Standardabweichungen vom Mittelwert sind, werden zurückgewiesen, kann etwa 5% der 600 Linsen erwarten oder (0,05) (600) = 30 Linsen zurückgewiesen werden.
Biologen sammeln Daten auf einer Stichprobe von Fisch in einem großen See. Sie erfassen, messen Sie die Länge und Release 1000 Fische.
Sie finden, dass die Standardabweichung 5 Zentimeter beträgt, und der Mittelwert beträgt 25 Zentimeter. Sie auch feststellen, dass sich die Form der Verteilung (entsprechend einem Histogramm) auf der linken Seite sehr schief ist (was bedeutet, daß einige Fische sind kleiner als die meisten der anderen). Ungefähr wie viel Prozent der Fische im See ist wahrscheinlich eine Länge innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert zu haben?
Antworten: kann nicht mit den Informationen bestimmt werden,
Sie könnten die empirische Regel, wenn die Form der Verteilung der Fischlängen war normal- jedoch (auch als 68-95-99.7 Regel bekannt) verwenden, diese Verteilung wird als "sehr schräg links" zu sein, so dass Sie nicht verwenden Sie diese Regel. Mit den Informationen, können Sie die Frage nicht beantworten.
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