Wie für eine Normalverteilung eine Perzentile zu finden

Eine beliebte Normalverteilung Problem beinhaltet Erkenntnis Perzentile X. Das heißt, dass Sie den Prozentsatz oder die statistische Wahrscheinlichkeit bei oder unter einem bestimmten Wesen gegeben x-Wert, und Sie haben das zu finden x-Wert, der ihr entspricht. Wenn Sie beispielsweise wissen, dass die Leute, deren Golf-Scores waren in der untersten 10% bekam zu einem Turnier zu gehen, können Sie sich fragen, was die Cutoff-Score war- dieser Kerbe würde das 10. Perzentil darstellen.

Ein Perzentil ist kein Prozent. Ein Prozent ist eine Zahl zwischen 0 und 100- ein Perzentil ist ein Wert von X (Eine Höhe, ein IQ, ein Test-Ergebnis, und so weiter).

Bestimmte Perzentile sind so beliebt, dass sie ihren eigenen Namen und ihre eigene Schreibweise haben. Die drei "Namen" Perzentile sind Q1 - das erste Quartil, oder der 25. percentile- Q2 - die 2. Quartil (auch bekannt als Median oder das 50. Perzentil) - und Q3 - das dritte Quartil oder der 75. Perzentile.

Hier sind die Schritte für jede Perzentile für eine Normalverteilung zu finden X:

  1. 1a.If sind Sie die Wahrscheinlichkeit (in Prozent) weniger gegeben als x und Sie müssen zu finden x, Sie übersetzen dies als: Finden ein woher p(X lt; ein) = p (und p ist die gegebene Wahrscheinlichkeit).

    Das heißt, finden die pPerzentil für X. Weiter mit Schritt 2.

  2. 1b.If sind Sie die Wahrscheinlichkeit (in Prozent) gegeben größer ist als x und Sie müssen zu finden x, Sie übersetzen dies als: Finden b woher p(X > b) = p (und p ist gegeben).

    Rewrite dies als Perzentile (weniger als) Problem: Finden b woher p(X lt; b) = 1 - Seite Das bedeutet, die (1 finden - p) Perzentil für X.

  3. Hier finden Sie die entsprechenden Perzentile für Z durch im Körper von der Suche Z-Tabelle (siehe unten), und die Wahrscheinlichkeit zu finden, die am nächsten ist, p (Von Schritt 1a) oder 1 - p (Aus Schritt 1b).

    Suchen Sie die Zeile und Spalte diese Wahrscheinlichkeit in (unter Verwendung der Tabelle nach hinten). Dies ist das gewünschte z-Wert.

  4. Ändere das z-Wert wieder in ein x-Wert (original Einheiten) unter Verwendung von

    image0.png

    Sie haben (endlich!) Fand die gewünschte Perzentile für X. Die Formel in diesem Schritt ist nur ein Neuschreiben der z-Formel,

    image1.png

    so ist es gelöst für x.

Hier ein Beispiel: Nehmen wir an, dass Sie einen Angelwettbewerb ein. Der Wettbewerb findet in einem Teich, wo die Fische Längen haben eine Normalverteilung mit Mittelwert 16 Zoll und Standardabweichung 4 Zoll. Angenommen, Sie wollen wissen, welche Länge markiert den unteren 10 Prozent aller Fischlängen in den Teich. Welche Perzentil suchen Sie?

am unteren Prozent 10 bedeutet, dass Sie eine "weniger als" Wahrscheinlichkeit haben, die zu 10 Prozent gleich ist, und man im 10. Perzentil sind.

Nun gehen 1a zu Schritt und das Problem zu übersetzen. In diesem Fall, weil Sie mit einem "weniger als" Situation zu tun haben, wollen Sie zu finden x so dass p(X lt; x) = 0,10. Dies stellt das 10. Perzentil für X. Die folgende Abbildung zeigt ein Bild von dieser Situation.

Unteren 10 Prozent der Fische im Teich, je nach Länge.
Unteren 10 Prozent der Fische im Teich, je nach Länge.

Nun Schritt 2 gehen, sagt, die das 10. Perzentil zu finden Z.

image3.jpgimage4.jpg

Suche in den Körper des Z-Tabelle, ist die Wahrscheinlichkeit am nächsten 0,10 ist 0,1003, die in der Reihe fällt für z = -1,2 Und die Säule für 0,08. Das bedeutet, dass das 10. Perzentil für Z ist -1.28- so ein Fisch, dessen Länge 1,28 Standardabweichungen unter dem Mittelwert der unteren 10 Prozent aller Fischlängen im Teich markiert.

Aber genau, wie lange ist, dass Fische in Zoll? In Schritt 3 Sie ändern die z-Wert wieder auf ein x-Wert (Fischlänge in Zoll) unter Verwendung der z-Formel gelöst für x- du erhältst x = 16 + -1,28 [4] = 10,88 Zoll. So 10.88 Zoll markiert die untersten 10 Prozent der Fischlängen. Zehn Prozent der Fische sind kürzer als die.

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