So finden statistischen Wahrscheinlichkeiten in einer Normalverteilung

Wenn Ihre statistische Stichprobe hat eine Normalverteilung (X), Dann können Sie mit dem Z-Tabelle die Wahrscheinlichkeit zu finden, die etwas in einem definierten Satz von Parametern auftreten. Zum Beispiel könnte man bei der Verteilung der Fischlängen in einem Teich schauen, um zu bestimmen, wie wahrscheinlich sind Sie eine bestimmte Länge der Fische zu fangen.

Folge diesen Schritten:

  1. Zeichnen Sie ein Bild von der Normalverteilung.

  2. Übersetzen das Problem in eine der folgenden: p(X lt; ein), p(X > b), oder p(ein lt; X lt; b). Schatten in der Gegend auf dem Bild.

  3. Standardisieren ein (Und / oder b) Zu a z-punkten die Verwendung von z-Formel:

  4. Sehen Sie das z-Gäste auf dem Z-Tabelle (siehe unten) und die entsprechende Wahrscheinlichkeit finden.

    a.Find der Zeile der Tabelle an die führende Stelle (Ziffer) und erste Stelle nach dem Komma (die Zehntelstelle) entspricht.

    b.Find die Spalte entsprechend der zweiten Stelle hinter dem Komma (die Hunderterstelle).

    c.Intersect die Zeile und Spalte aus den Schritten (a) und (b).

  5. 5a.If benötigen Sie einen "weniger als" Wahrscheinlichkeit - das heißt, p(X lt; ein) - Sie sind fertig.

  6. 5b.If Sie einen "Größer-als" Wahrscheinlichkeit wollen - das heißt, p(X > b) - Nehmen Sie ein minus das Ergebnis von Schritt 4.

  7. 5c.If Sie einen "zwischen-zwei-Werte" Wahrscheinlichkeit müssen - das heißt, p(ein lt; X lt; b) - Führen Sie die Schritte 1-4 für b (Der größere der beiden Werte) und wieder ein (Der kleinere der beiden Werte), und die Ergebnisse zu subtrahieren.

Die Wahrscheinlichkeit, dass X gleich einem einzelnen Wert 0 für jede stetige Zufallsvariable (wie die normal). Das ist, weil kontinuierliche Zufallsvariablen betrachten Wahrscheinlichkeit als Fläche unter der Kurve zu sein, und es gibt keine Fläche unter einer Kurve an einem einzigen Punkt. Das ist nicht wahr diskreter Zufallsvariablen.

Nehmen wir zum Beispiel, dass Sie einen Angelwettbewerb ein. Der Wettbewerb findet in einem Teich, wo die Fische Längen mit mittleren Normalverteilung auf

und Standardabweichung

  • Problem 1: Was ist die Chance auf einen kleinen Fisch zu fangen - sagen wir, weniger als 8 Zoll?

  • Problem 2: einen Preis Angenommen wird für jeden Fisch über 24 Zoll angeboten. Was ist die Chance, einen Preis zu gewinnen?

  • Problem 3: Was ist die Wahrscheinlichkeit, einen Fisch zwischen 16 und 24 Zoll zu kontrollieren?

Um diese Probleme unter Verwendung der oben genannten Schritte zu lösen, ziehen zunächst ein Bild von der Normalverteilung an der Hand.

Die Verteilung der Fischlängen in einem Teich
Die Verteilung der Fischlängen in einem Teich

Diese Abbildung zeigt ein Bild von X'S-Verteilung für Fischlängen. Sie können sehen, wo die Zahlen von Interesse (8, 16, und 24) fallen.

Als nächstes wird jedes Problem in Wahrscheinlichkeits Notation übersetzen. Problem 1 bittet Sie wirklich zu finden p(X lt; 8). Für Aufgabe 2, die Sie wollen p(X > 24). Und Problem 3 sucht p(16 lt; X lt; 24).

Schritt 3 sagt der Änderung x-Werte z-Werte unter Verwendung der z-Formel:

Für Problem 1 des Fisches Beispiel haben Sie die folgenden Schritte aus:

Ähnliches gilt für Problem 2, p(X > 24) wird

Und Problem 3 übersetzt aus p(16 lt; X lt; 24)

Die folgende Abbildung zeigt einen Vergleich der XVerteilung und Z-Verteilung für die Werte x = 8, 16 und 24, die zu standardisieren z = -2, 0 und +2, respectively.

Standardisieren Zahlen aus einer Normalverteilung (& lt; i>Xlt; / i>), um Zahlen auf der lt; i> Z-lt; / i> Verteilung
Standardisieren Zahlen aus einer Normalverteilung (X) Zu Zahlen auf der Z-Verteilung

Nun, da Sie haben sich geändert x-Werte z-Werte, bewegen Sie zu Schritt 4 und Wahrscheinlichkeiten für die Berechnung z-Werte unter Verwendung der Z-Tabelle.

image2.jpgimage3.jpg

In Aufgabe 1 des Fisches Beispiel: Sie wollen p(Z lt; -2) - Gehen auf die Z-Tisch und für -2,0 und der Spalte für 0,00 an der Reihe sehen, schneiden sie, und Sie finden 0,0228 - nach 5a zu Schritt, du bist fertig. Die Wahrscheinlichkeit eines Fisches weniger als 8 Zoll ist gleich 0,0228.

Für Problem 2 finden p(Z > 2.00). Weil es ein "Größer-als" Problem ist, erfordert dies Schritt 5b. Um das zu verwenden, Z-Tabelle, müssen Sie dies im Sinne einer "weniger als" neu zu schreiben Aussage. Da die gesamte Wahrscheinlichkeit für die Z-Verteilung gleich 1 ist, Sie wissen, p(Z > 2.00) = 1 - p(Z lt; 2.00) = 1 bis 0,9772 = 0,0228 (unter Verwendung der Z-Tabelle). So ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fisch größer als 24 Zoll ist, ist auch 0,0228. (Anmerkung: Die Antworten auf Probleme 1 und 2 sind die gleichen, da die Z-Verteilung ist symmetric- auf die erste Abbildung beziehen.)

In Problem 3, finden Sie p(0 lt; Z lt; 2,00) - dies erfordert Schritt 5c. Erste Fund p(Z lt; 2.00), die 0,9772 von der ist Z-Tabelle. Dann finden p(Z lt; 0), die 0.5000 aus dem Z-Tabelle. Subtrahieren sie 0,9772 zu bekommen - 0,5000 = 0,4772. Die Wahrscheinlichkeit eines Fisches zwischen 16 und 24 Zoll sein, ist 0,4772.

Das Z-Tabelle listet nicht jeden möglichen Wert von Z- es trägt sie nur nach dem Komma auf zwei Stellen aus. Verwenden Sie die am nächsten zum einen die Sie benötigen. Und genau wie in einem Flugzeug, wo die nächste Ausfahrt kann hinter Ihnen, die nächste z-Wert kann derjenige sein, der niedriger ist als das, was Sie brauchen.

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