Wie finden Sie die Mittelwert, Varianz und Standardabweichung einer Binomialverteilung
Da die Binomialverteilung wird so häufig verwendet wird, ging Statistiker voran und tat alle Grunzenarbeit schön, einfach Formeln, um herauszufinden, für die Suche nach seinen Mittelwert, Varianz und Standardabweichung. Die folgenden Ergebnisse sind das, was dabei herausgekommen ist.
Ob X hat eine Binomialverteilung mit n Versuchen und der Wahrscheinlichkeit des Erfolgs p bei jedem Versuch, dann gilt:
Der Mittelwert von X ist
Die Varianz von X ist
Die Standardabweichung der X ist
Zum Beispiel, dass Sie eine faire Münze 100 Mal drehen und lassen X sein, die Anzahl von Heads-dann X hat eine Binomialverteilung mit n = 100, und p = 0,50. Seine mittlere ist
Köpfe (was Sinn macht, denn wenn man eine Münze 100 Mal drehen, würde man erwarten, 50 Köpfe zu bekommen). Die Varianz von X ist
das ist in Quadrateinheiten (so können Sie es nicht interpretieren) - und die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz, der 5. ist, dass heißt, wenn Sie eine Münze 100 Mal drehen, und zu tun, dass immer und immer wieder, die durchschnittliche Anzahl der Köpfe ist erhalten Sie, 50, und Sie können das von etwa 5 Köpfe im Durchschnitt zu variieren erwarten.
Die Formel für den Mittelwert einer Binomialverteilung hat intuitive Bedeutung. Das p in der Formel stellt die Wahrscheinlichkeit eines Erfolgs, ja, aber es stellt auch die Anteil Erfolge können Sie erwarten, in n Versuche. Daher ist die Gesamt Nummer erwarten Erfolge können Sie - das heißt, der Mittelwert X - ist
Die Formel für die Varianz hat etwas von einer intuitiven Sinn als auch. Die einzige Variabilität in den Ergebnissen der einzelnen Studien ist zwischen Erfolg (mit Wahrscheinlichkeit p) Und einen Fehler (mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 - p). Zu Ende n Versuche, die Varianz der Anzahl der Erfolge / Miss measuredby
Die Standardabweichung ist nur die Quadratwurzel.