Die statistischen Eigenschaften der Normalverteilung zu verstehen

Wenn Sie die Eigenschaften der Normalverteilung zu verstehen, finden Sie es einfacher, statistische Daten zu interpretieren. Eine kontinuierliche Zufallsvariable X hat eine Normalverteilung, wenn ihre Werte zu einem glatten (kontinuierlich) Kurve mit einem glockenförmigen Muster fallen. Jede normale Verteilung hat seinen eigenen Mittelwert, durch den griechischen Buchstaben bezeichnet

(Sagen "mu") - und seine eigene Standardabweichung, durch den griechischen Buchstaben bezeichnet

(Sagen "Sigma"). Aber egal, was ihre Mittel und Standardabweichungen sind alle Normalverteilungen haben die gleiche Grundglockenform. Die folgende Abbildung zeigt einige Beispiele für Normalverteilungen.

Jeder normale Verteilung hat bestimmte Eigenschaften. Sie verwenden diese Eigenschaften, um die relative Stellung eines bestimmten Ergebnis über die Verteilung zu bestimmen, und Wahrscheinlichkeiten zu finden. Die Eigenschaften jeder Normalverteilung sind wie folgt:

• Seine Form ist symmetrisch (dh, wenn man es in der Hälfte der zwei Stücke sind Spiegelbilder voneinander geschnitten).

• Die Verteilung hat eine Beule in der Mitte, mit Schwänzen gehen nach unten und nach links heraus und rechts.

• Der Mittelwert und der Median sind gleich und liegen direkt in der Mitte der Verteilung (durch Symmetrie).

• Die Standardabweichung misst den Abstand auf die Verteilung der Mittel auf die Wendepunkt (Der Ort, wo die Kurve ändert sich von einem "upside-down-Schüssel" Form zu einer "rechts; side-up-Schüssel" Form).

• Aufgrund seiner einzigartigen Glockenform, Wahrscheinlichkeiten für die Normalverteilung folgen die empirische Regel, die sagt der folgende:

• Etwa 68 Prozent der Werte liegen innerhalb einer Standardabweichung des Mittelwerts. Um diesen Bereich zu finden, nehmen Sie den Wert der Standardabweichung, dann den Mittelwert finden und diesen Betrag, und der Mittelwert minus diesen Betrag.

• Etwa 95 Prozent der Werte liegen innerhalb von zwei Standardabweichungen des Mittelwertes. (Hier nehmen Sie 2 mal die Standardabweichung, dann fügen Sie es und es aus dem Mittelwert subtrahieren.)

• Fast alle seine Werte (etwa 99,7 Prozent davon) liegen innerhalb von drei Standardabweichungen des Mittelwertes. (Nehmen Sie 3 mal die Standardabweichung und fügen Sie ihn in und aus dem Mittelwert subtrahieren.)

Werfen Sie einen Blick wieder auf die Abbildung oben. Zu vergleichen und die Verteilungen in der Figur gezeigt, was man sieht, sie sind alle symmetrisch mit der Unterschrift Glockenform. Beispiele (a) und (b) die gleiche Standardabweichung haben, aber ihre Mittel, um den Mittelwert in Beispiel sind anders- (b) ist 30 Einheiten nach rechts vom Mittelwert in Beispiel (a), weil seine mittlere 120 gegenüber 90 Beispiele. (a) und (c) den gleichen Mittelwert (90), aber Beispiel (a) mehr Variabilität als in Beispiel (c) aufgrund seiner höheren Standardabweichung (30 gegenüber 10). Aufgrund der erhöhten Variabilität, die meisten Werte in Beispiel (a) liegen zwischen 0 und 180 (ungefähr), während die meisten der Werte in Beispiel (c) liegen nur zwischen 60 und 120.

Schließlich Beispiele (b) und (c) verschiedene Mittel und verschiedene Standardabweichungen entirely- Beispiel (b) eine höhere Durchschnitts die das Diagramm nach rechts verschiebt, und Beispiel (c) eine kleinere Standard deviation- seine Datenwerte die meisten konzentriert um den Mittelwert.

Beachten Sie, dass der Mittelwert und die Standardabweichung um die wichtig sind, um richtig zu interpretieren Zahlen sich auf einer bestimmten Normalverteilung. Zum Beispiel können Sie vergleichen, wobei der Wert 120 auf jedem der Normalverteilungen in der obigen Abbildung fällt. In Beispiel (a) ist der Wert 120 eine Standardabweichung über dem Mittelwert (weil die Standardabweichung 30 ist, erhalten Sie 90 + 1 [30] = 120). Also auf dieser ersten Verteilung, 120 der Wert ist der obere Wert für den Bereich, in dem die mittlere 68% der Daten befinden, nach der empirischen Regel.

In Beispiel (b) liegt der Wert 120 direkt auf dem Mittelwert, wobei die Werte am meisten konzentriert sind. In Beispiel (c), 120 der Wert Ausweg auf der äußersten rechten Rand, 3 Standardabweichungen über dem Mittelwert (weil die Standardabweichung dieses Mal 10 ist, erhalten Sie 90 + 3 [10] = 120). In Beispiel (c), Werte über 120 sind sehr unwahrscheinlich, weil sie über den Bereich, wo die mittlere 99,7% der Werte sollte nach der empirischen Regel sein.