Wie das Gesetz von Sines mit einem Dreieck zu verwenden
Wenn Sie bereits zwei Winkel in einem Dreieck kennen sowie eine der Seiten, wie zum Beispiel im Falle von ASA oder AAS, können Sie mit dem Gesetz von Sinesdie Maßnahmen der beiden anderen Seiten zu finden. Dieses Gesetz verwendet, um die Verhältnisse der Seiten eines Dreiecks und deren entgegengesetzten Winkeln. Je größer die Seite, desto größer ist ihr Gegenteil Winkel. Die längste Seite ist immer gegenüber dem größten Winkel. Hier ist, wie es geht.
Das Gesetz von Sines für Dreieck ABC mit Seiten ein, b, und c gegenüber jenen Winkel bzw. sagt
So das Gesetz von Sines sagt, dass in einem einzigen Dreieck, das Verhältnis von jeder Seite zu seinem entsprechenden Gegenwinkel ist gleich dem Verhältnis jedes anderen Seite zu seinem entsprechenden Winkel.
Betrachten wir zum Beispiel ein Dreieck, wo Seite ein ist 86 Zoll lang und Winkel EIN und B sind jeweils 84 und 58 Grad. Die folgende Abbildung zeigt ein Bild des Dreiecks, und die folgenden Schritte zeigen, wie die fehlenden drei Teile zu finden.
Finden Sie das Maß der Winkel C.
Die Summe der Maßnahmen eines Dreiecks Winkel beträgt 180 Grad. So finden Sie die Summe der Winkel EIN und B, und subtrahieren diese Summe von 180.
180 - (84 + 58) = 180-142 = 38
Winkel C misst 38 Grad.
Finden Sie das Maß der Seite b.
Aufgrund des Gesetzes der Sinus- und der Anteil
Füllen Sie die Werte, die Sie kennen.
Verwenden Sie die angegebenen Werte, nicht diejenigen, die Sie selbst festgestellt haben. Auf diese Weise, wenn Sie einen Fehler machen, können Sie es später leichter erkennen.
Verwenden Sie einen Rechner die Werte der Sinus- zu bestimmen (in diesem Fall, gerundet auf drei Dezimalstellen).
Multiplizieren jede Seite durch den Nenner unter b für diese Länge zu lösen. Da die ursprünglichen Maßnahmen sind ganze Zahlen, um diesen Antwort auf die näher ganze Zahl.
Finden Sie das Maß der Seite c.
Aufgrund des Gesetzes der Sinus- und der Anteil
Füllen Sie die Werte, die Sie kennen.
Wieder ist es am besten, die angegebenen Werte zu verwenden, nicht diejenigen, die Sie bestimmt. In diesem Fall müssen Sie allerdings einen berechneten Wert zu verwenden, der Winkel C.
Verwenden Sie einen Rechner die Werte der Sinus- zu bestimmen.
Multiplizieren jede Seite durch den Nenner unter c für diese Länge zu lösen. Da die ursprünglichen Maßnahmen wurden als ganze Zahlen, um diesen Antwort auf die näher ganze Zahl gegeben.
Seite c misst etwa 53 Zoll.
Seite b misst etwa 73 Zoll.