Wie die Subtraction Identitäten verwenden in einem Trig Problem

Sie können Funktionswerte von Winkeln mit winkel zusätzlich Identitäten finden. Und Sie haben mehr Möglichkeiten für die Suche nach der Funktionswerte von Winkeln, wenn Sie Subtraktion in einem trigonometrischen Problem verwenden. Zum Beispiel kann man den Sinus von 15 Grad unter Verwendung von 45 Grad und 30 Grad und die entsprechende Funktionswerte und die Identität zu bestimmen.

Die Subtraktion oder Differenz, Identitäten finden die Funktion für die Differenz zwischen den Winkeln alpha- und Beta-:

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Beachten Sie, wie jeder der Subtraktion Identitäten seiner entsprechenden Winkelsumme Identität ähnelt. Für die Sinus Regel das Zeichen zwischen den beiden Produkten geändert von + nach -, was Sinn zu machen scheint. Das Gegenteil gilt für Cosinus. Die Additionsregel für Cosinus hat - darin, und die Subtraktion (oder Differenz) Regel hat + drin. Die Tangente Regel sowohl + und - in it- der Betrieb im Zähler spiegelt die Art der Identität.

Nur die ursprünglichen drei trigonometrischen Funktionen haben wirklich nutzbare Unterschied Identitäten - die Identitäten für die wechselseitige Funktionen ziemlich verflixt kompliziert sind. Wenn Sie den Unterschied einer reziproken Funktion, Ihre beste Wette wollen, ist die entsprechende Grund Identität zu verwenden, und der Kehrwert der numerischen Antwort zu finden, nachdem Sie alle fertig sind.

Um eine der Subtraktion Identitäten in Aktion zu sehen, die das folgende Beispiel aus, die zeigt, wie Sie den Sinus von 15 Grad können.

  1. Bestimmen zwei Winkel mit einer Differenz von 15 Grad.

    Um die Dinge einfach halten, verwenden 45 und 30.

  2. Ersetzen Sie die Winkel in die Identität für den Sinus einer Differenz.

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  3. Ersetzen Sie die Begriffe mit den Funktionswerte und die Antwort zu vereinfachen.

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Radiant Verwendung führt Fraktionen zu dem Bild, wie tan finden Pi-/ 12 durch die Identität für den Tangens einer Differenz verwendet.

  1. Bestimmen Sie, welche Winkel benötigen Sie den Unterschied zu bekommen.

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  2. Ersetzen Sie die Winkel in die Identität für die Tangente von einem Unterschied.

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  3. Ersetzen Sie die Begriffe mit den Funktionswerte und die Antwort zu vereinfachen.

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    Das Ergebnis ist ziemlich chaotisch. Sie können durch die durch die Multiplikation der Zähler und Nenner es noch mehr vereinfachen konjugieren (Gleiche Bedingungen, unterschiedliche Vorzeichen) des Nenners und Vereinfachung des Ergebnisses:

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Das nächste Beispiel verwendet die Identität für den Kosinus einer Differenz zusammen mit dem Winkelmess 0 Grad eine entgegengesetzte Winkel Identität zu bestimmen. Es zeigt, wie vielseitig und benutzerfreundlich trig Identitäten sind - und wie sie alle zusammen so gut miteinander auskommen.

In diesem Beispiel finden

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durch die Identität für die Differenz zwischen den Winkeln verwenden.

  1. Bestimmen Sie, welche Winkel benötigen Sie den Unterschied zu bekommen.

    Mit 0 und Pi-/ 3 und gibt zunächst ein negatives Ergebnis mit dem 0 subtrahiert:

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  2. Ersetzen Sie die Winkel in die Identität für den Kosinus einer Differenz.

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  3. Ersetzen Sie die Winkel mit den Funktionswerte und die Antwort zu vereinfachen.

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    Diese Antwort ist genau das, was Sie, wenn Sie das Gegenteil Winkel Identität für Cosinus verwenden erhalten:

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