Identifizieren Sie die Domänen und Bereiche der inversen trigonometrischen Funktionen

Eine Funktion, die eine inverse hat genau ein Ausgang (bis der zugehörige Angebot

) Für jeden Eingang (gehört zur Domain), und umgekehrt. Damit inversen trigonometrischen Funktionen im Einklang mit dieser Definition, müssen Sie Bereiche für die sie bezeichnen, die Sorge für alle möglichen Eingabewerte übernehmen und haben keine Doppelarbeit.

Die Ausgangswerte der inversen trigonometrischen Funktionen sind alle Winkel - entweder in Grad oder Radiant - und sie sind die Antwort auf die Frage: "Welche Winkel mir diese Zahl gibt?" Im Allgemeinen werden die Ausgangswinkel für die einzelnen Umkehrfunktionen gepaart als Winkel in den Quadranten I und II oder Winkel in den Quadranten I und IV. Die Quadranten sind auf diese Weise für die inversen trigonometrischen Funktionen ausgewählt, weil die Paare benachbarten Quadranten sind, so dass für sowohl positive als auch negative Einträge. Die Notation für diese inverse Funktionen verwendet Großbuchstaben.

Domain und den Bereich der inversen Sinusfunktion

Die Domain für Sin^-1 x, oder Arcsin x, von -1 bis 1. In mathematischer Notation, die die Domäne oder Eingabewerte, x'S, passen in den Ausdruck

denn egal, welchem ​​Winkel messen Sie die Sinus-Funktion setzen in, wird der Ausgang auf diese Werte beschränkt. Der Bereich oder die Ausgabe, für Sin^-1 x ist alle Winkel von -90 bis 90 ° oder im Bogenmaß

Wenn die Ausgabe der

dann schreiben Sie diese Ausdrücke als

Die Ausgänge sind Winkel im benachbarten Quadranten I und IV, da der Sinus im ersten Quadranten und negativ in dem zweiten Quadranten positiv ist. Diese Winkel decken alle möglichen Eingabewerte.

Domain und den Bereich der inversen Cosinus-Funktion

Die Domain für Cos^-1 x, oder Arccos x, von -1 bis 1, wie auch die inverse Sinusfunktion. so ist die x (Oder Eingabe) Werte

Der Bereich für Cos^-1 x besteht aus allen Winkeln von 0 bis 180 Grad oder im Bogenmaß

dann schreiben Sie diese Ausdrücke als

Die Ausgänge sind Winkel im benachbarten Quadranten I und II, da der Cosinus in dem ersten Quadranten und negativ in dem zweiten Quadranten positiv ist. Diese Winkel decken alle möglichen Eingabewerte für die Funktion.

Domain und den Bereich der inversen Tangens-Funktion

Die Domain für Tan^-1 x, oder arctan x, ist alle reellen Zahlen - Zahlen aus

Dies ist, weil der Ausgang der Tangensfunktion, dieser inversen der Funktion, alle Nummern enthält, ohne Grenzen. Der Bereich oder die Ausgabe von Tan^-1 x ist Winkel zwischen -90 und 90 Grad oder im Bogenmaß zwischen

Ein wichtiger Hinweis ist, dass der Bereich enthält nicht diejenigen, beginnt und endet angles- die Tangens-Funktion ist nicht für die -90 oder 90 Grad festgelegt. Der Bereich von Tan^-1 xumfasst alle Winkel in den benachbarten Quadranten I und IV, mit Ausnahme der twoangles mit Anschlussseiten auf die y-Achse.

Domain und den Bereich der inversen Cotangensfunktion

Die Domäne der Cot^-1 x, oder arccot x, ist die gleiche wie die der inverse Tangens-Funktion. Die Domäne umfasst alle reellen Zahlen. Die Reichweite ist allerdings, anders - sie alle Winkel enthält zwischen 0 und 180 Grad

So dass jeder Winkel in Quadrants I und II im Bereich enthalten, mit Ausnahme derjenigen mit Anschlussseiten auf die x-Achse. Diese beiden Winkel sind nicht in der Domäne des Kotangens Funktion, so dass sie nicht in den Bereich des inversen.

Domain und den Bereich der inversen Sekans Funktion

Die Domäne von Sec^-1 x, oder Arcsec x, besteht aus allen Zahlen von 1 auf bis plus alle Zahlen von -1 auf unten. Für Vermieter x sein, den Eingang, schreiben Sie diesen Ausdruck als

In anderen Worten umfasst die Domäne alle Zahlen von

mit Ausnahme der Zahlen zwischen -1 und 1 Der Bereich der Sec^-1 x ist um die Winkel zwischen 0 und 180 Grad abgesehen von 90 Grad

- bedeutet alle Winkel in den Quadranten I und II, mit Ausnahme von 90 Grad oder

Domain und den Bereich der inversen Kosekans Funktion

Die Domäne der Csc^-1 x, oder Arccsc x, ist die gleiche wie die für die inverse Sekante Funktion, alle Zahlen von 1 auf bis plus alle Zahlen von -1 auf unten. Der Bereich ist anders, obwohl - es alle Winkel enthält zwischen -90 und 90 ° außer 0 ° oder im Bogenmaß zwischen

mit Ausnahme von 0 Radiant.

Kurz gesagt, ist der Bereich alle Winkel in den Quadranten I und IV, mit der Ausnahme von 0 Grad oder 0 Radianten.