Die Cosinus-Funktion: Neben über Hypotenuse

Die trigonometrische Funktion Kosinus, abgekürzt cos, Werke dieses Verhältnis bilden: angrenzenden / Hypotenuse. In der Abbildung sehen Sie, dass die Cosinus der beiden Winkel sind wie folgt:

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Die Situation mit den Verhältnissen ist die gleiche wie bei der Sinus-Funktion - die Werte weniger sein werden als oder gleich 1 (letztere nur, wenn Ihr Dreieck ein einzelnes Segment ist oder wenn mit Kreisen zu tun), nie größer als 1 ist, weil die Hypotenuse ist der Nenner.

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Die beiden Verhältnisse für den Cosinus sind die gleichen wie die für den Sinus - mit Ausnahme der Winkel umgekehrt werden. Diese Eigenschaft gilt für die Sinus und Cosinus von komplementär Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck (dh jene Winkel bis zu 90 Grad addiert).

Wenn theta und lambda die beiden spitzen Winkeln eines rechtwinkligen Dreiecks, dann sin theta = cos lambda und cos theta = sin lambda.

Jetzt folgt ein Beispiel. Zum Kosinus des Winkels beta in einem rechtwinkligen Dreieck finden, wenn die beiden Schenkel jeweils

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Fuß in der Länge:

  1. Finden Sie die Länge der Hypotenuse.

    Mit dem Satz des Pythagoras, ein2 + b2 = c2, und ersetzt sowohl ein und b mit der gegebenen Maßnahme, lösen für c.

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    Die Hypotenuse ist

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    Meter lang.

  2. Verwenden Sie das Verhältnis für Cosinus, angrenzend über Hypotenuse, die Antwort zu finden.

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