Verwenden Sie das Kosinussatz für SSA

Das Gesetz von Kosinus funktioniert gut für die Dreiecke zu lösen, wenn Sie zwei Seiten haben und einen Winkel, aber der Winkel ist nicht zwischen den beiden Seiten. In diesem Fall ist das Gesetz von Sines keine Option. Auch, um ein Dreieck zu lösen, die ist SSA (oder Seite-Seite-Winkel) mit dem Kosinussatz, muss man vorsichtig sein, das richtige Dreieck zu finden - es gibt zwei Möglichkeiten.

Zeichnung hilft ein Bild erklären, warum die Situation mehr als eine Antwort haben. Wenn Sie diese Einstellung in einer tatsächlichen Anwendung zu verwenden, ist die richtige Antwort in der Regel ziemlich klar.

Die Situation ist, dass Sie die Maßnahmen von zwei Seiten kennen 93 und 85 Einheiten. Der Winkel gegenüber der Seite 85 Messen hat ein Maß von 61 Grad. Sie sehen zwei Möglichkeiten, das entsprechende Bild zeichnen.

Der mehrdeutige Fall - zwei mögliche Dreiecke.
Der mehrdeutige Fall - zwei mögliche Dreiecke.

Finden Sie die fehlenden Teile des Dreiecks ABC dass hat Seiten, ein und b 85 und 93 messen jeweils und Winkel EIN Mess 61 Grad. Die vorangehende Abbildung zeigt die Situation.

  1. Finden Sie die Länge der Seite c durch das Gesetz des Kosinus mit mit ein auf der linken Seite, der rechten Seite der Gleichung.

    Verwenden Sie dieses Formular, weil nach der Eingabe der bekannten Werte, ist es die einzige ist, die nur eine Variable haben zu lösen - auch wenn diese Variable zwei Kräfte hat.

  2. Geben Sie die Werte in das Kosinussatz.

    image1.png
  3. Vereinfachen Sie die Gleichung alle Operationen durch Ausführen und bekommen die Variablen allein auf der rechten Seite.

    image2.png

    Sie enden mit einer quadratischen Gleichung auf.

  4. Verwenden Sie entweder die quadratische Formel oder einen Taschenrechner, die Lösungen zu bestimmen.

    0 = c2 - 90,21c + 1424

    c = 69,813 oder 20,397

    Damit c Maßnahmen entweder über 70 oder über 20.

  5. Lassen c messen 70 und die Maßnahmen der anderen beiden Winkel finden.

    Dieses Mal nehmen eine Abkehr von der Kosinussatz und verwenden stattdessen das Gesetz von Sines.

  6. Verwenden Winkel EIN und Seite ein, und koppeln Sie das Verhältnis mit dem Winkel C und Seite c bekommen

    image3.png
  7. Jetzt jede Seite multiplizieren mit 70 und lösen für die Sinus C.

    image4.png
  8. Lösen für den Winkel mit dem Sinus.

    C = sin-1(0,721) = 46,137

    Das Maß der Winkel C ist etwa 46 Grad.

    Wenn der Winkel EIN ist 61 Grad und Winkel C 46 Grad ist, dann Winkel B ist 180 ° minus die Summe von EIN und C: 180 - (61 + 46) = 180-107 = 73 Grad.

  9. lassen Sie uns jetzt c messen 20 und die Maßnahmen der anderen beiden Winkel finden.

    Zurück zum Kosinussatz diesen Teil zu tun. die man in diesem Schritt und der in Schritt 2 - - Sie können die beiden Methoden vergleichen, um zu sehen, welche Ihnen besser gefällt.

  10. Verwenden Sie das Gesetz mit c auf der linken Seite, der rechten Seite der Gleichung für den Kosinus des Winkels zu lösen C.

    image5.png
  11. Verwenden Sie einen Rechner, um die Messung der Winkel zu finden C.

    C = cos-1(0,979) = 11,763 # 176;

    Winkel C Maßnahmen etwa 12 Grad, die diesen Winkel bedeutet B 180 - (61 + 12) = 180-73 = 107 Grad.

Die zweideutige Fall verursacht ein wenig Verwirrung. Warum wollen Sie zwei Antworten? Das folgende Beispiel kann helfen, dieses Rätsel aufzuklären. Sie wirklich nicht wollen, dass zwei Antworten. Sie wollen einfach nur die eine, die Ihre Frage beantwortet.

Schlank und Jim sitzen beide an der Kreuzung von zwei Straßen, die eine 50-Grad-Winkel bildet. Sie verlassen die Kreuzung zur gleichen Zeit - Slim in seinem alten, langsam, beat-up Pickup-Truck, und Jim in seiner geschickten-swifty Jeep. Als Jim 400 Meter die Straße hinunter war, waren die beiden 320 Meter voneinander entfernt. Wie weit war schlank an diesem Punkt getrieben?

Sie müssen auf jeden Fall ein Bild für dieses Problem, so:





Dünn (S) und Jim (J) Reisen auf zwei Straßen, die einen 50-Grad-Winkel an ihrem Schnittpunkt (I) machen.
Dünn (S) und Jim (J) Reisen auf zwei Straßen, die einen 50-Grad-Winkel an ihrem Schnittpunkt (I) machen.

Sie können sicher davon ausgehen, dass Schlank nicht weiter in seinem alten Abwrackprämien als Jim gegangen sein könnte - es sei denn, seine Lkw-Kräfte versteckt hatte. Finde heraus, wie weit Schlank fuhr, den Abstand von ich nach S (Dieses Beispiel bezieht sich auf die Entfernung als j um im Einklang mit den Dreieck-Etiketten) durch das Gesetz des Kosinus verwenden. Die Seite s 400 Meter, und Winkel ich ist 50 Grad.

  1. Schreiben Sie die Kosinussatz, und ersetzen Sie die Buchstaben mit den Werten.

    image7.png

    Diese Gleichung vereinfacht sich zu einer quadratischen Gleichung mit der Variablen j.

  2. Lösen Sie die quadratische Gleichung.

    0 = j2 - 514,4j + 57.600

    Verwenden Sie einen Taschenrechner oder die quadratische Formel, und Sie zwei Lösungen erhalten: x = 349,676 und x = 164,723. Entweder Antwort gibt Ihnen einen Abstand, der kleiner ist als der Abstand, der Jim gereist. Auf die vorhergehende Figur, und wählen Sie die Antwort, die richtige zu sein scheint, auf das, was Sie wissen.


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