10 Signale und Systeme Eigenschaften Sie nie vergessen wollen
viel in der Mathematik allein - Eine große weite Welt der Eigenschaften wird mit Signalen und Systemen verbunden sind! Hier sind zehn unvergessliche Eigenschaften Arbeit Signale und Systeme.
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LTI Systemstabilität
Lineare zeitinvariante (LTI) Systeme sind begrenzt Eingängen begrenzt-Ausgang (BIBO) stabil, wenn der Bereich der Konvergenz (ROC) in der s- und z-Flugzeuge umfasst die
Das s-Ebene gilt für zeitkontinuierliche Systeme und z-Ebene gilt für zeitdiskrete Systeme. Aber hier ist der einfache Teil: Für kausale Systeme, die Eigenschaft Pole in der linken, die Hälfte s-Ebene und Pole innerhalb des Einheitskreises der z-Ebene.
Falten Rechtecke
Die Faltung von zwei identischen rechteckförmigen Impulse oder Sequenzen ergibt sich ein Dreieck. Das Dreieck Spitze ist an dem Integral des Signals oder der Summe der quadrierten Sequenz.
Der Faltungstheorem
Die vier (linear) Faltungstheorem sind Fourier (FT) transformieren, zeitdiskreten Fourier-Transformation (DTFT), Laplace-Transformation (LT), und z-Transformation (ZT).Hinweis: Die diskrete Zeit-Fourier-Transformation (DFT) zählt nicht hier, weil Kreis Faltung ein bisschen anders als die anderen in dieser Reihe ist.
Diese vier Sätze haben das gleiche leistungsfähige Ergebnis: Convolution im Zeitbereich reduziert werden kann, die in den jeweiligen Bereichen der Multiplikation. Für x1 und x2 Signal oder Impulsantwort, y = x1 * x2wird
Frequenzgang Größe
Für die Dauer- und Diskretzeitdomänen wird die Frequenzantwort Größe eines LTI System Pol-Nullstellen-Geometrie verwandt.
Für zeitkontinuierliche Signale, Sie arbeiten in der s-Domain-, wenn das System stabil ist, können Sie den Frequenzgang Größe erhalten durch Auswertung | H (s) | entlang der j# 969--Achse.
Für diskrete Zeitsignale, Sie arbeiten in der z-Domain-, wenn das System stabil ist, können Sie den Frequenzgang Größe erhalten durch Auswertung | H (z) | um den Einheitskreis als
In beiden Fällen tritt Antwort Größe nulling Frequenz, wenn eine der folgenden Werte überschreitet nahe oder über eine Null, und Magnitudenantwort Peaking tritt auf, wenn eine der beiden folgenden Werte überschreitet nahe einer Stange:
Das System kann nicht stabil sein, wenn ein Pol auf jeder Wert ist.
Convolution mit Impulsfunktionen
Wenn Sie convolve etwas mit
Sie erhalten die gleiche etwas zurück, aber es ist verschoben t0 oder n0. Case in point:
Spektrum bei DC
Der Gleichstrom (DC) oder Mittelwert des Signals x(t) Wirkt sich auf die entsprechenden Frequenzspektrum X(f) beim f = 0. In der diskreten Zeitdomäne, gilt das gleiche Ergebnis für die Sequenz x[n], Mit Ausnahme der Periodizität
in der diskreten Zeitdomäne macht die DC-Komponente bei
Frequenz Proben von N-Punkt-DFT
Wenn Sie eine zeitkontinuierliche Signalabtastung x(t) Mit einer Rate fs Proben pro Sekunde zu erzeugen x[n] = x(n/fs), Dann können Sie laden N Proben von x[n] In eine Fourier Diskretzeit (DFT) Transformation - oder eine schnelle Fourier-Transformation (FFT), für die N ist eine Potenz von 2 Die DFT Punkte k entsprechen diesen Frequenzwerten zeitkontinuierlichen:
Vorausgesetzt, dass x(t) Ist ein echtes Signal, die nützlichen DFT Punkte von 0 laufen zu N/ 2.
Integrator und Akkumulator instabil
Der Integrator-System Hich(s) = 1 /s und Speichersystem Hacc(z) = 1 / (1 - z-1) Sind instabil für sich. Warum? Ein Pol an s = 0 oder ein Pol bei z = 1 ist nicht gut. Aber Sie können beide Systeme verwenden, um ein stabiles System zu schaffen, indem sie in einer Feedback-Konfiguration platziert. Diese Abbildung zeigt stabile Systeme mit den Integrator und Speicherbausteinen aufgebaut.
Sie können die stabilen Closed-Loop-System-Funktionen finden, indem Sie die Algebra zu tun:
Das Spektrum eines Rechteckimpuls
Das Spektrum eines Rechteckimpulssignal oder eine Sequenz (die der Frequenzgang ist, wenn Sie das Signal als Impulsantwort eines LTI-Systems sehen) hat periodischen spektralen Nullen. Die Beziehung für die kontinuierliche und diskrete Signale wird hier gezeigt.
Odd Halbwellensymmetrie und Fourier-Reihen Harmonischen
Ein periodisches Signal mit einer ungeraden Halbwellensymmetrie,
die Zeit ist, hat Fourier-Reihendarstellung von nur ungeraden Harmonischen aus. Wenn für eine Konstante EIN, y(t) = EIN + x(t), Dann gilt das gleiche Eigenschaft mit dem Zusatz einer Spektrumlinie an f = 0 (DC). Die Rechteckwelle und Dreieck Wellenformen sind beide ungerade Halbwelle symmetrisch innerhalb eines konstanten Offset.