Real-World Signale und Systeme Gehäuse: Die Lösung des DAC ZOH Droop Problem in der z-Domain

Nullter Ordnung-hold (ZOH), die in vielen Digital-Analog-Wandler (DACs) inhärent ist, hält die analoge Ausgangskonstante zwischen Proben. Die Wirkung der ZOH einführt frequency Droop, ein Abrollen der effektiven DAC Frequenzgang auf dem Frequenzintervall Null auf die Hälfte der Abtastrate f_s, bei der Rekonstruktion y(t) von y[n]. Zwei mögliche Antworten sind

• Anwenden einer inversen sinc Funktion Formungsfilter in dem kontinuierlichen Zeitbereich.

• Richtige für die Droop, bevor das Signal ergibt sich aus dem DAC.

Das Systemblockschaltbild wird hier gezeigt.

Stellen Sie sich vor, dass ein leitender Ingenieur Sie fragt die Wirksamkeit der einfachen unendlicher Impulsantwort (IIR) und Finite Impulse Response (FIR) digitale Filter als eine Möglichkeit zu untersuchen, um ZOH Frequenz Droop mildern. Sie müssen nur, um zu überprüfen, wie gut diese Filter wirklich funktionieren. Das Filtersystem Funktionen sind

Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie die Frequenz-Domain-Beziehung von der Discrete- zu zeitkontinuierlichen Domains zu verwenden. Das Verhältnis, bezogen auf die Notation der Figur ist

Sie können davon ausgehen, dass das analoge Rekonstruktionsfilter über Signalspektren entfernt f_s/ 2.

Der Frequenzgang von Interesse erweist sich die Kaskade zu sein,

Gehen Sie wie folgt vor, um dieses Ergebnis zu rechtfertigen:

1. Lassen

   

   Aus dem Faltungssatz für Frequenzspektren im Bereich diskreter Zeit erhalten

   

2. Verwenden, um die diskrete kontinuierliche Spektren Beziehung zu entdecken, dass die Ausgangsseite des DAC ist

   

3. Verwenden der Faltungssatz für die Frequenzspektren in dem kontinuierlichen Zeitbereich die Ausgangsspektren DAC durch den ZOH-Filter zu drücken:

   

   Die Kaskade Ergebnis ist jetzt hergestellt.

Um die entsprechende Frequenz Antwort für dieses Problem in der diskreten Zeitdomäne anzuzeigen, benötigen Sie nur Variablen zu ändern, nach der Stichprobentheorie:

Umordnen der Variablen in der Kaskade ergeben sich aus der zeitdiskreten Domäne betrachtet Perspektive

Die ZOH Frequenzgang ist

Setzt man die Teile zusammen und nur die Größe Antwort unter Berücksichtigung zeigt diese Gleichung:

Um die Leistung zu überprüfen, bewerten die sinc-Funktion und die FIR-Antworten, die durch die SciPy mit signal.freqz () Funktionsansatz des Frequenzbereichs Rezept. Überprüfen Sie die Ergebnisse in der folgenden Abbildung aus.

Im [393]: W = linspace (0, pi, 400) In [394]: H_ZOH_T = sinc (w / (2 * pi)) in [395]: W, H_FIR = signal.freqz (Array ([- 1, 18, -1]) / 16, 1, w) In [396]: W, H_IIR = signal.freqz ([- 9/8], [1, 1/8], w.). In [402]: Grundstück (w / (2 * pi), 20 * log10 (abs (H_ZOH_T))) In [403]: # Andere Grundstück cammand Linien similarIn [412]: Grundstück (w / (2 * pi), 20 * log10 (abs (H_FIR) * abs (H_ZOH_T)))

Diese Ergebnisse sind sehr beeindruckend für eine solche einfache Korrekturfilter. Das Ziel ist, Ebenheit zu erhalten, die von 0 in der Nähe von 0 dB ist zu # 960- rad / Probe (0 bis 0,5 normalisiert). Die Antwort ist flach innerhalb von 0,5 dB, um 0,4 rad / Probe für das IIR-filtert es ist ein wenig schlechter für das FIR-Filter.