Wie man mit einem Cubic Potential zur Arbeit

In der Quantenphysik, wenn sie mit einem Feld Potential arbeiten, können Sie die Dinge einfacher machen, indem angenommen wird, dass die Box tatsächlich ein Würfel ist. Mit anderen Worten, L = L_x = L_y = L_z. Wenn der Kasten ein Würfel ist, wird die Gleichung für die Energie

So zum Beispiel die Energie des Grundzustandes, in dem n_x = n_y = n_z = 1, wird durch das folgende gegeben, wobei E₁₁₁ Zustand ist der Boden:

Beachten Sie, dass es einige Entartung im energies- zum Beispiel zu beachten, dass

so E₂₁₁ = E₁₂₁ = E₁₁₂, was bedeutet, dass der erste angeregte Zustand ist dreifach entartet, Anpassung der dreifache Äquivalenz in Dimensionen.

Im Allgemeinen, wenn Sie Symmetrie haben in den physischen Layout gebaut (wie Sie, wenn L tun = L_x = L_y = L_z), Haben Sie Entartung.

Die Wellenfunktion für eine kubische Potential ist auch leichter zu handhaben als die Wellenfunktion für ein allgemeines Feld Potential (wo die Seiten nicht von der gleichen Länge sind). Hier ist die Wellenfunktion für ein kubisches Potential:

So zum Beispiel, hier ist die Wellenfunktion für den Grundzustand