Wie ein Gleichungssystem auf dem TI-84 Plus zu lösen

Matrices sind das perfekte Werkzeug für Gleichungssysteme (je größer, desto besser) zu lösen. Glücklicherweise können Sie mit Matrizen auf dem TI-84 Plus arbeiten. Alles, was Sie tun müssen, ist zu entscheiden, welche Methode Sie verwenden möchten.

EIN-1* B-Verfahren, ein System von Gleichungen zu lösen,

Was stellen die A und B? Die Buchstaben A und B werden aktiviert, weil sie auf Matrizen beziehen. Insbesondere ist A die Koeffizientenmatrix und B die Konstanten-Matrix. Darüber hinaus ist X die variable Matrix. Egal welche Methode Sie verwenden, ist es wichtig, dass man hin und her von einem System von Gleichungen zu Matrixform zu konvertieren.

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Hier eine kurze Erklärung, woher diese Methode kommt. Jedes System von Gleichungen kann als die Matrixgleichung geschrieben werden, A * X = B. Durch Vormultiplizieren jede Seite der Gleichung von A-1 und Vereinfachung, erhalten Sie die Gleichung X = A-1 * B.

Mit Ihrem Rechner A zu finden-1 * B ist ein Stück Kuchen. So gehen Sie folgendermaßen vor:

  1. Geben Sie die Koeffizienten-Matrix, A.

    Drücken Sie [ALPHA] [ZOOM] eine Matrix von Grund auf neu oder drücken Sie [2.] zu erstellen [x-1] Eine gespeicherte Matrix zuzugreifen. Siehe den ersten Bildschirm.

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  2. Drücken Sie [x-1], Um die Inverse der Matrix A zu finden,

    Siehe den zweiten Bildschirm.

  3. Geben Sie die konstante Matrix, B.

  4. Drücken Sie [ENTER], um die variable Matrix zu bewerten, X.

    Die variable Matrix zeigt die Lösungen: x= 5, y= 0 und z= 1. Der dritte Bildschirm.

Wenn die Determinante der Matrix A Null ist, erhalten Sie die ERROR: SINGULAR MATRIX Fehlermeldung. Dies bedeutet, dass das Gleichungssystem hat entweder keine Lösung oder unendlich viele Lösungen.

Vermehrung Verfahren Matrices ein Gleichungssystem zu lösen,

Erweitern von zwei Matrizen ermöglicht es Ihnen, eine Matrix an eine andere Matrix anzuhängen. Beide Matrizen müssen die gleiche Anzahl von Zeilen definiert und haben werden. Verwenden Sie das Gleichungssystem die Koeffizientenmatrix und die Konstanten-Matrix zu erhöhen.

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Um zwei Matrizen zu ergänzen, gehen Sie folgendermaßen vor:

  1. So wählen Sie den Befehl aus dem Augment MATRX MATH-Menü, drücken Sie

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  2. Geben Sie die erste Matrix und drücken Sie dann [,] (siehe den ersten Bildschirm).

    Um eine Matrix von Grund auf neu erstellen, drücken Sie [ALPHA] [ZOOM]. Für den Zugriff auf eine gespeicherte Matrix, drücken Sie [2.] [x-1].

  3. Geben Sie die zweite Matrix und drücken Sie dann [ENTER].

    Der zweite Bildschirm zeigt die erweiterte Matrix.

  4. Speichern Sie Ihre erweiterte Matrix durch Drücken

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    Die erweiterte Matrix wird als [C] gespeichert. Siehe den dritten Bildschirm.

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Lineare Gleichungssysteme können durch die erste Stelle setzt die erweiterte Matrix für das System in reduzierte zeilengestaffelte Form gelöst werden. Die mathematische Definition der reduzierten zeilengestaffelte Form ist hier nicht wichtig. Es ist einfach eine gleichwertige Form des ursprünglichen Gleichungssystem, das, wenn es wieder zu einem Gleichungssystem umgewandelt, gibt Ihnen die Lösungen (falls vorhanden) mit dem ursprünglichen System von Gleichungen.

Um die reduzierte zeilengestaffelte Form einer Matrix zu finden, gehen Sie folgendermaßen vor:

  1. Um zur Rref (Funktion im MATRX MATH-Menü drücken

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    und verwenden Sie den Pfeil nach oben drücken. Siehe den ersten Bildschirm.

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  2. Drücken Sie [ENTER], um die Funktion auf dem Home-Bildschirm einzufügen.

  3. Drücken Sie [2nd] [x-1] Und drücken Sie [3], um die erweiterte Matrix Sie gerade gespeichert zu wählen.

  4. Drücken Sie [ENTER], um die Lösung zu finden.

    Siehe den zweiten Bildschirm.

Um die Lösungen (falls vorhanden) mit dem ursprünglichen System von Gleichungen, wandeln die reduzierte zeilengestaffelte Matrix auf ein System von Gleichungen zu finden:

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Wie Sie sehen, sind die Lösungen für das System x= 5, y= 0 und z= 1. Leider sind nicht alle Systeme von Gleichungen haben einzigartige Lösungen wie dieses System. Hier sind Beispiele für die beiden anderen Fälle, die Sie sehen können, wenn Gleichungssysteme zu lösen:

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Siehe die reduzierte zeilengestaffelte Matrix-Lösungen auf die vorhergehenden Systeme in den ersten beiden Bildschirmen.

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Um die Lösungen (falls vorhanden), wandeln die reduzierte zeilengestaffelte Matrizen auf ein System von Gleichungen:

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Weil eine der Gleichungen in dem ersten System zu 0 = 1 vereinfacht, hat dieses System keine Lösung. In dem zweiten System vereinfacht eine der Gleichungen 0 = 0. Dies zeigt das System eine unendliche Anzahl von Lösungen aufweist, die auf der Linie sind, x + 6y = 10.

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