Signalverarbeitung Fallstudie: Das Entfernen der Bad, halten das Gute

Das Blockschaltbild eines Systems, das ein digitales Filter verwendet einen SNOI zu entfernen und die SOI behalten gezeigt. Dieses System nimmt an, dass die Signale in kontinuierlicher Zeit stammen und nach dem Filtern werden dem kontinuierlichen Zeitbereich zurückgeführt.

Der Analog-Digital-Wandler (ADC) und Digital-Analog-Wandler (DAC) Schnittstellen darstellen, wie ein Echtzeitsystem ist configured- aber später, wenn dieses System zu simulieren, werden Sie WAV-Dateien verwenden voraufgezeichneten Sprache zu verarbeiten ( die gestrichelten Linien).

Das empfangene Signal, r(t), Ist von der Form

Von diesem Punkt an, davon ausgehen, dass Rauschen vernachlässigbar und Abfall w(t) Aus der Betrachtung.

Das Herz des Systems ist das digitale Filterblock, der zwischen dem ADC und DAC sitzt. Die SOI ist die Rede von nominale Bandbreite von 4 kHz, und die SNOI ein oder mehrere Sinustöne irgendwo auf der 0- bis 4-kHz-Band

Betrachten wir die finite Impulsantwort (FIR) mit unendlicher Impulsantwort (IIR) und adaptive FIR Filteroptionen angezeigt.

Das FIR-Notch-Filter hat die Systemfunktion

welches ein Paar konjugierter Nullen im Winkel

relativ zu der positiven reellen Achse in der z-Ebene. Das IIR-Notch-Filter fügt ein Paar konjugierter Pole am Radius r hinter den FIR Nullen, die auf dem Einheitskreis sind:

Die Pol-Null Plots für diese beiden Filter gezeigt. Hier werden die Grundstücke mit Funktionen im Python-Modul erstellt ssd.py. Für das IIR:

Im [528]: B, a = ssd.fir_iir_notch (1000,8000,0) In [529]: Ssd.zplane (b, a, 1.2) Out [529]: (2, 0) In [532]: B, a = ssd.fir_iir_notch (1000,8000,0.9) In [533]: Ssd.zplane (b, a, 1.2) Out [533]: (2, 2)

Das FIR-Kerbe hat einen einzigen Design-Parameter, während der IIR-Kerbe, auch die Pole-Radius hat, r. Angesichts der Abtastrate, f_s Hz, und die Störung Tonfrequenz, f_k Hz, eingestellt

Wenn mehr als ein störender Ton vorhanden ist, erstellen Kaskade von Notch-Filter - eine für jeden störenden Ton, mit

entsprechend eingestellt.

Mit zwei IIR Notch-Filter in Kaskade, die Faltungstheorem für z-Transformationen sagt, dass die Gesamtsystemfunktion ein vierter Ordnung IIR-Filter ist:

Sie können die Koeffizienten durch Faltung von zweiter Ordnung Zähler und Nenner Koeffizientensätze finden.

Das adaptive Filter ist exotischer. Dieser Filter ist ein Beispiel eines zeitveränderlichen linearen Systems. Sorgen Sie sich nicht um völlig jetzt die Mathematik hinter diesem Filtersystem / Algorithmus zu absorbieren. Die Absicht hier ist, dass Sie mit einem allgemeinen Sinn, über seinen Betrieb zur Verfügung zu stellen, inspirieren Sie, dieses Thema weiter zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft zu studieren.

Ein FIR-Filter ist der Kern dieses Systems, aber die Koeffizienten sind nicht festgelegt:

hat N Koeffizienten ein_m[n] Das (geändert) nach der Ausgabe jedes neue Signalabtastung aktualisiert werden

m im ein_m[n] Ist der Filterkoeffizientenindex und n bezeichnet die Zeit zu aktualisieren. Das kleinsten Quadrates (LMS) Adaptionsalgorithmus ist für die Einstellung der Filterkoeffizienten in einer Weise, dass der Mittelwert der quadrierten Fehler (squared error mean [MSE]) zum Zeitpunkt n,

minimiert.

Bei dieser Anwendung haben Sie die adaptive Filter konfiguriert Interference Cancellation auszuführen. Der Fehlerausgang e[n] Eine Schätzung des SOI ist,

Der Ausgang des FIR-Filter, gekennzeichnet

ist auch eine Schätzung der SNOI,

Im Gegensatz zu den FIR- und IIR-Kerbfilter stellt der adaptive Filter seine Koeffizienten ein Durchlaßband-Antwort zu bilden (in Form eines Bandpass) an der Stelle jedes störenden Ton. Gibt das Filter eine große Anzahl von Abgriffen (oder Freiheitsgrade) erlaubt es, mehrere Durchlaßbänder zu bilden, falls erforderlich. Er tut dies auf seine eigene, ohne vorherige Information!

Nach Konvergenz der LMS, neigt der Ausgang nur die SNOI zu enthalten, die eine oder mehrere Sinusoiden ist. Der Fehlerausgang ist der (SOI + SNOI) - SNOI = SOI. Eine Schätzung der SOI ist genau das, was Sie wollen, aber dieser Filter ist komplexer. Auch wenn die SOI durch Zufall stetigen Töne enthält, das adaptive Filter tut sein Bestes, um sie zu entfernen. gewünschten Töne von Ihrem SOI Beseitigung ist wahrscheinlich ein Hemmschuh.

Für jede Probe n, der LMS-Algorithmus durchführt, in drei Schritten:

1. Berechnet den folgenden wo n ist der Zeitindex

   

   Die Filterkoeffizienten zum Zeitpunkt genutzt n sind ein_m[n], Für m = 0, 1,. . ., M.

2. Bildet die Fehlerfolge

   

3. Aktualisiert die Filterkoeffizienten, unter Verwendung einer stochastische (Momentan) Gradient die Richtung des steilsten Abfalls zu schätzen

   

der Parameter # 956- als das bekannte Konvergenzparameter. Ob # 956- zu klein ist, dann gefiltert Konvergenz langsam ist, aber wenn sie zu groß ist, dann wird der Algorithmus instabil wird. Eine ungefähre obere Grenze # 956- 1 / [(M + 1)P_r], woher P_r ist die Macht r[n]. Als Anfangsbedingungen, stellen Sie die alle Filterkoeffizienten auf 0.

Für eine Zwei-Tap-FIR, können Sie die steilsten Abstiegs sehen, wie es gezeigt wird. Jede Aktualisierung des LMS-Algorithmus bewegt Sie im Durchschnitt in Richtung der Unterseite des Fehlerfläche, und minimiert so die MSE.