Electronics Logic Gates: De Morgan Theorem
De Morgan Theorem einem aus dem 19. Jahrhundert Mathematiker, der viele der Konzepte entwickelt wurde von Augustus De Morgan, geschaffen, die Boolesche Logik Arbeit mit Elektronik zu machen. Unter De Morgan wichtigsten Arbeiten sind zwei verwandte Sätze, die mit dem zu tun haben, wie NOT-Gatter in Verbindung mit UND und ODER-Gatter:
Ein UND-Gatter mit invertierten Ausgang verhält sich wie ein ODER-Gatter mit invertierten Eingängen.
Ein ODER-Gatter mit invertierten Ausgang verhält sich wie ein UND-Gatter mit invertierten Eingängen.
Ein UND-Gatter mit invertierten Ausgang ist ebenfalls ein NAND-Gatter, natürlich, und ein ODER-Gatter mit invertierten Ausgang wird auch ein NOR-Gate bezeichnet genannt. So kann Gesetze De Morgan auch wie folgt formulieren:
Ein NAND-Gatter verhält sich wie ein ODER-Gatter mit invertierten Eingängen.
Ein NOR-Gatter verhält sich wie ein UND-Gatter mit invertierten Eingängen.
Ein ODER-Gatter mit invertierten Eingängen heißt a Negativ-ODER-Gatter, und ein UND-Gatter mit invertierten Eingängen heißt a negativen UND-Gatter.
Falls Sie sich nicht überreden, eine Bewertung für einen Moment die Wahrheitstabelle für ein NAND-Gatter:
| EIN | B | X |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Nun ein Blick auf die Wahrheitstabelle für ein ODER-Gatter, mit einem zusätzlichen Satz von Spalten, um die invertierten Eingänge zu zeigen, fügte hinzu:
| EIN | B | KEIN | NICHT B | X |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Hier stellen die A und B Spalten die Eingänge. Der NOT A und nicht B-Säulen sind die Eingänge, nachdem sie invertiert worden sind. Schließlich stellt die X-Spalte, um eine an die NOT A angewendet ODER-Verknüpfung und NICHT Werte B zu kommen.
Wie Sie sehen können, ist die endgültige Ausgabespalte dieser Wahrheitstabellen gleich. Somit ist ein NAND-Gatter äquivalent zu einer negativen ODER-Gatter. Jedes Mal, wenn ein NAND-Gatter in einem Schaltplan sehen, können Sie ein negatives ODER-Gatter ersetzen.
Nun nehmen Sie einen Blick auf die andere Seite des De Morgan Theorem. Hier ist eine Wahrheitstabelle für ein NOR-Gatter:
| EIN | B | X |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
Und hier ist der Ausgang eines negativen UND-Gatter:
| EIN | B | KEIN | NICHT B | X |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Auch hier können Sie sehen, dass diese beiden Wahrheitstabellen die gleiche Leistung geben.
So wie ein Kreis auf den Ausgang eines NAND- oder NOR-Gatter verwendet wird, um anzuzeigen, daß der Ausgang invertiert wird, kann man einen Kreis auf die Eingänge zu einem ODER oder UND-Gatter, um anzuzeigen, verwenden, daß die Eingänge invertiert.
