Permutationen Wenn Auftrag Matters

Permutationen

beinhalten eine bestimmte Anzahl von Elementen aus einer verfügbaren Gruppe nehmen oder setzen und zu sehen, wie viele verschiedene Möglichkeiten, die Elemente ausgewählt werden können und dann angeordnet.

Zum Beispiel, wenn Sie wählen drei Buchstaben aus der Menge {ein, r, s, t} Und ihnen so viele Wege wie möglich zu gestalten, erhalten Sie die Arrangements von {ein, r, s}: ars, asr, ras, rsa, sar, und sra- die Anordnungen der {ein, r, t}: Kunst, atr, Ratte, rta, Teer, und tra- und die Anordnungen der {ein, s, t}: ast, ats, sat, sta, tas, und tsa- und die Anordnungen der {r, s, t}: rst, rts, srt, str, trs, und tsr.

Die Anzahl der Permutationen ist 24.

Wenn Sie verfolgen, wie alles verlieren, um herauszufinden, die # 147-Wörter, # 148- Sie können alle diese Arrangements Liste eine mit Baum. Ohne einen Baum, herauszufinden, nur einen Weg, um eine systematische Auflistung zu tun.

Sie können die Anzahl der Permutationen von finden n Dinge genommen r zu einer Zeit, mit der Formel

Das n ist die Gruppierung oder Gruppe, die Sie Artikel von gerade ziehen. Das r ist, wie viele dieser Elemente, die Sie zu einem Zeitpunkt einnehmen. Die Notation P(n, r) oder _nP_r Standardnotation ist Permutationen für die Anzeige.

Beispielfragen

1. 1.Wie viele Permutationen sind möglich, wenn Sie aus einem Satz von vier drei Buchstaben wählen?

   24. Mit Hilfe der Formel,

   

2. 2.Wie viele Anordnungen möglich sind, wenn Sie irgendwelche drei Buchstaben des Alphabets Englisch wählen und dann nehmen alle drei Ziffern aus den Ziffern 0 bis 9 und nutzen sie für ein Passwort (unter der Annahme, dass keine wiederholt wird)?

   11.232.000. Verwenden Sie zuerst die Formel die Anzahl der Anordnungen der Buchstaben zu finden:

   

   Dann finden Sie die Anzahl von Anordnungen der Stellen:

   

   Schließlich multiplizieren die beiden Antworten zusammen: 15.600 x 720 = 11.232.000.

Übungsfragen

1. Wie viele Arrangements (# 147-Wörter # 148-) sind möglich, drei der Buchstaben aus dem Wort mit starren?

2. Wie viele Arrangements (# 147-Wörter # 148-) sind möglich, alle fünf der Buchstaben aus dem Wort mit starren?

3. Wie viele verschiedene Nummernschilder können Sie drei Buchstaben aus dem englischen Alphabet bilden mit (mit Ausnahme der Buchstaben O und ich und nicht zu wiederholen vorhanden), zwei Ziffern aus den Ziffern 1 bis 9 (ohne Wiederholung) und dann zwei Buchstaben aus den ersten sieben Buchstaben im Alphabet gewählt (nicht zwei aus dem gleichen Brief)?

4. Sie haben sechs blaue Bücher, fünf rote Bücher und zehn grünen Bücher, und Sie entscheiden, auf einem Regal vier von jeder Farbe auf, gemeinsam die gleichen Farben zu halten. Wie viele Anordnungen möglich sind?

Im Folgenden finden Sie Antworten auf die Fragen der Praxis:

1. Die Antwort ist 60.

   Verwenden Sie die Permutation Formel P(5, 3). vereinfachen,

   

2. Die Antwort ist 120.

   Verwenden Sie die Permutation Formel P(5, 5). vereinfachen,

   

3. Die Antwort lautet 36723456.

   Verwenden Sie drei verschiedene Permutationen alle miteinander multipliziert. Für die ersten drei Buchstaben, verwenden P(24, 3). Die beiden Ziffern verwenden P(9, 2). Und die letzten beiden Buchstaben verwenden P(7, 2):

   

4. Die Antwort lautet 1306368000.

   Verwenden Sie vier verschiedene Permutationen alle miteinander multipliziert. Für die blauen Bücher, die Verwendung P(6, 4) - für die roten Bücher, Verwendung P(5, 4) - und für die grünen Bücher, Verwendung P(10, 4). Sie müssen dann für Konto welcher Reihenfolge die drei Farben in sein werden. Verwenden Sie P(3, 3). Die Bücher werden in ihren Farben und die Gruppen von Farben bestellt werden, bestellt werden. Puh! Hier ist, was die Arbeit wie folgt aussieht: