Wie die Anzahl der Diagonalen in einem Polygon zu finden

Um die Anzahl der Diagonalen in einem Polygon finden, mit n Seiten, verwenden Sie die folgende Formel:

Diese Formel sieht aus wie es nirgendwo kam raus, nicht wahr? Natürlich kommen keine mathematischen Formeln aus dem Nichts, aber Sie könnten ein bisschen über dieses zu denken, um die Logik dahinter entdecken. (Just auswendig zu lernen, es ist okay, aber was ist der Spaß?)

Hier ist, wo die Diagonale Formel kommt und warum es funktioniert. Jede Diagonale verbindet einen Punkt zu einem anderen Punkt im Polygon, das nicht seine nächsten Nachbarn ist. In einem (n n-Ecks, Sie haben n Ansatzpunkte für die Diagonalen. Und jeder Diagonale kann zu gehen (n - 3) Endpunkte weil eine diagonale nicht an seinem eigenen Ausgangspunkt am Ende oder an beiden der zwei benachbarten Punkten. So ist der erste Schritt ist, sich zu vermehren n durch (n - 3). Dann, denn jeder Endpunkt der Diagonale kann auch als Ausgangspunkt verwendet werden, wobei das Produkt n(n - 3) zählt jede Diagonale zweimal. Deshalb sollten Sie durch 2 teilen.

Hier ist ein Problem für Sie: Wenn ein Polygon 90 Diagonalen hat, wie viele Seiten hat es?

Sie wissen, was die Formel für die Anzahl der Diagonalen in einem Polygon ist, und Sie wissen, dass das Polygon 90 Diagonalen hat, so Stecker 90 in für die Antwort und Lösung für n:

So, n gleich 15 oder -12. Aber weil ein Polygon kann keine negative Anzahl von Seiten aufweisen, n So haben Sie eine 15-seitiges Polygon (ein pentadecagon, falls Sie neugierig sind) müssen 15 sein.

Hier ist eine nette realen Anwendung der diagonalen Formel. Sprich es gibt einen kleinen Tennisturnier mit sechs Personen, in dem jeder jeden zu spielen hat. Wie viele Treffer insgesamt wird es geben? Die folgende Abbildung zeigt die sechs Tennisspieler mit Segmenten jedes Paar von Spielern zu verbinden.

Jedes Segment stellt eine Übereinstimmung zwischen zwei Kandidaten. So die Gesamtzahl der Spiele zu bekommen, müssen Sie nur noch alle Segmente in der Figur zählen: die Anzahl der Seiten des Sechsecks (6) sowie die Anzahl der Diagonalen im Sechseck

Das Ganze ist also 15 Spielen. Für den allgemeinen Fall, die Gesamtzahl der Spiele in einem Round-Robin-Turnier mit n Spieler wäre

Game, Set, Match.