Wie Konvertieren zwischen Fraktionen und Wiederholen von Dezimalzahlen

Um einen Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln, teilen Sie den Zähler (obere Zahl) durch den Nenner (untere Zahl), entweder Rechner oder Bleistift und Papier. Zum Beispiel, hier ist, wie die Fraktion zu konvertieren

in eine Dezimalzahl:

Damit,

Um eine Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln, beginnen Sie mit, dass dezimal über die Zahl platzieren 1. Dann halten sowohl den Zähler (obere Zahl) und Nenner (untere Zahl) um 10 multipliziert wird, bis beide ganze Zahlen sind. Zum Beispiel, hier ist, wie die Dezimalzahl 0,13 auf einen Bruchteil zu konvertieren:

In diesen beiden Fällen sind die dezimalen Formen dieser Nummern Abschluss Dezimalstellen - das heißt, kann die dezimale genau in einer endlichen Anzahl von Dezimalstellen geschrieben werden.

In anderen Fällen ist eine Dezimalzahl ist jedoch Wiederholung - das heißt, es kann nicht immer genau zu wiederholen, ohne die Zahlen geschrieben werden.

Konvertieren von Fraktionen, zu wiederholen Dezimalstellen

Jede Fraktion kann als Dezimalzahl geschrieben werden, entweder endet oder sich wiederholende. Um einen Bruch als Dezimalzahl schreiben, teilen Sie den Zähler durch den Nenner. Zum Beispiel, hier ist, wie Sie den Anteil umwandeln

in eine Dezimalzahl:

Sie können sehen, dass diese Dezimalzahl wird nie enden, sondern wiederholt sich für immer in einem Muster von 1s und 8s. Deswegen,

Die Bar über die Zahlen 18 bedeutet, dass diese Zahlen unendlich wiederholt werden: 0,1818181818. . . .

Als ein anderes Beispiel wandeln die Bruch

in eine Dezimalzahl durch Division:

Wie in dem vorhergehenden Beispiel wiederholt das Muster von Zahlen in der Antwort selbst und wird so auf unbestimmte Zeit zu tun. Damit,

Konvertieren Wiederholung Dezimalzahlen in Brüche

Jede sich wiederholende decimal kann als Bruchteil geschrieben werden. Ein schneller Trick, um eine sich wiederholende dezimal für die Umwandlung ist, die sich wiederholenden Zahlen im Zähler eines Bruchs über die gleiche Anzahl von 9s zu platzieren, und dann gegebenenfalls zu reduzieren. Zum Beispiel, hier ist, wie Sie die Wiederholungs Dezimalzahlen konvertieren

und

In den Fraktionen:

Um einen Einblick in warum dieser Trick funktioniert, hier ist eine Schritt-für-Schritt-Weg, um eine Wiederholung Dezimalzahl in einen Bruch mit Algebra zu konvertieren. Angenommen, Sie möchten das Dezimalsystem umwandeln

auf einen Bruchteil. Beginnen Sie mit der Vermietung x gleich

Diese dezimal hat zwei Dezimalstellen zu wiederholen, multiplizieren so beide Seiten dieser Gleichung mit 100 - das heißt, die Zahl, die das ganze sich wiederholende Muster auf der linken Seite des Dezimalpunktes bringt:

Beachten Sie, dass diese dezimal noch immer wiederholt. Nun ziehen Sie die ursprüngliche Gleichung von dieser:

Dieser Schritt mag seltsam erscheinen, weil sich auf der rechten Seite der Gleichung sind Sie eine unendliche Dezimalzahl von einer unendlichen Dezimalzahl subtrahiert wird. Aber dieser Prozess entfernt die periodische Dezimalzahl aus der Gleichung. Nun zu lösen für x, nur teilen, indem er 99:

Wie Sie sehen können, zeigt das Ergebnis, dass