Mit Hilfe einer verallgemeinerten Hookeschen Gesetz für Spannung und Dehnung

In der Mechanik von Materialien, Hooke'Gesetz ist die Beziehung, die Spannungen zu Stämmen verbindet. Obwohl Hookesche ursprüngliche Gesetz für einachsige Belastungen entwickelt wurde, können Sie eine verallgemeinerte Version von Hooke-Gesetz verwenden in dreidimensionalen Objekten Stress und Belastung zu verbinden, wie gut. Schließlich hilft Hookeschen Gesetz beziehen Sie Belastungen (die auf Belastungen basieren) zu Stämmen (die auf Verformungen basieren).

Für einen dreidimensionalen Spannungszustand, der normalen Belastung in einer bestimmten Richtung (wie x) Eine Funktion der Spannungen in allen drei orthogonalen Richtungen (in der Regel die kartesischer x-, y-,und z-Richtungen), wie durch diese Gleichung dargestellt:

woher E der Elastizitätsmodul ist, und # 957- ist Poissonzahl für das Material. Für eine uniaxiale Belastung, zwei der Spannungen in der Gleichung sind Null. Für einen zweiachsigen Spannungszustand eine der Spannungen in dieser Gleichung gleich Null ist.

Die verallgemeinerte Beziehung für Hookeschen Gesetz für Scherung in der XY-Ebene kann als gegeben werden