Wie auf einer Feder die Winkelfrequenz einer Masse zu berechnen

In der Physik kann man Hookeschen Gesetz, zusammen mit dem Konzept der einfachen harmonischen Bewegung zu finden, um die Winkelfrequenz einer Masse an einer Feder anzuwenden. Und weil Sie Winkelfrequenz und die Masse auf der Feder beziehen können, können Sie die Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung der Masse zu finden.

Hookeschen Gesetz besagt, dass

F = -kx

woher F ist die Kraft, die durch die Feder ausgeübt wird, k ist die Federkonstante, und x ist Verdrängung aus dem Gleichgewicht. Wegen Isaac Newton, wissen Sie, dass Kraft auch Masse mal Beschleunigung ist gleich:

F = ma

Diese Kraftgleichungen sind in Bezug auf die Verschiebung und Beschleunigung, die Sie in einer einfachen harmonischen Bewegung in den folgenden Formen finden Sie unter:

Setzt man diese beiden Gleichungen in die Kraftgleichungen gibt Ihnen die folgenden:

Sie können nun die Winkelfrequenz (Winkelgeschwindigkeit) einer Masse an einer Feder zu finden, wie es um die Federkonstante und der Masse bezieht. Sie können auch unter Verwendung der folgenden Gleichung die Winkelfrequenz der Frequenz und Schwingungsperiode binden:

Mit dieser Gleichung und der Winkelfrequenz-Formel können Sie die Formeln für Frequenz und Zeit in Bezug auf die schreiben k und m:

Sagen Sie, dass die Feder in der Figur, die eine Federkonstante aufweist, k, von 15 Newton pro Meter, und dass Sie fügen Sie eine 45-Gramm-Ball auf die Feder.

Was ist die Schwingungsdauer? Nachdem Sie von Gramm bis Kilogramm konvertieren, alles, was Sie tun müssen, ist Plug in den Zahlen:

Die Periode der Schwingung beträgt 0,34 Sekunden. Wie viele Bounces werden Sie pro Sekunde bekommen? Die Anzahl der Bounces repräsentiert die Frequenz, die Sie auf diese Weise finden:

Sie erhalten fast 3 Schwingungen pro Sekunde.

Da können Sie die Winkelfrequenz beziehen,

auf die Federkonstante und die Masse am Ende der Feder, können Sie die Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung der Masse unter Verwendung der folgenden Gleichungen für einfache harmonische Bewegung vorhersagen:

Am Beispiel der Feder in der Figur - mit einer Federkonstante von 15 Newton pro Meter und einer 45-Gramm-Ball befestigt - Sie wissen, dass die Winkelfrequenz ist die folgende:

Sie können prüfen wollen, wie die Geräte funktionieren. Erinnere dich daran

so dass die Einheiten, die Sie aus der Gleichung für die Winkelgeschwindigkeit erhalten trainieren zu sein

Nehmen wir zum Beispiel, dass Sie die Kugel 10,0 Zentimeter vor dem Loslassen sie ziehen (was die Amplitude 10,0 Zentimeter). In diesem Fall finden Sie, dass