Wie ein Op Amp-Schaltung zur Vorbereitung Komplexe Mathematik zu tun

Durch das Hinzufügen Schaltung einen Kondensator mit einem Operationsverstärker (Op-Amp), können Sie die Op-Amp-Schaltung verwenden mehr komplexe mathematische Operationen zu tun, wie Integration und Differenzierung. Praktisch gesprochen, verwenden Sie Kondensatoren anstelle von Induktivitäten, weil Induktivitäten in der Regel voluminöser als Kondensatoren sind.

Erstellen Sie einen Operationsverstärker-Integrator

Hier ist ein Operationsverstärker-Schaltung, die ein Rückkopplungselement als Kondensator hat. Die Schaltung ist so konfiguriert, ähnlich einem invertierenden Verstärker.

Die kühle Sache über diese Operationsverstärker-Schaltung ist die Integration durchführt. Die Schaltung berechnet elektronisch das Integral jeder Eingangsspannung, die viel einfacher ist (und weniger schmerzhaft!) Als auf dem Tisch Kopf hämmern wie Sie versuchen, eine seltsame Funktion mit der Hand zu integrieren.

Zuschauen und lernen, wie diese Schaltung, die diese unglaubliche Leistung Integration genannt führt. Zunächst verwenden Sie eine KCL Gleichung auf Knoten A:

ich_R(T) + i_C(T) = i_N(T)

Ohm'sches Gesetz (i = v / R) Gibt Ihnen den Strom durch den Widerstand:

Sie erhalten den Strom durch den Kondensator der Verwendung i-v Beziehung eines Kondensators:

Für eine ideale Operationsverstärker-Geräte, gibt die Schaltung Sie v_G(T) = 0 (virtuelle Masse) und ich_N = 0 (unendliche Eingangswiderstand). Setzt man diese Operationsverstärker Einschränkungen für ich_R(T) und ich_C(T) in die KCL Gleichung gibt Ihnen

integrieren dann beide Seiten der vorstehenden Gleichung. Sie winden sich mit der folgenden Ausgangsspannung v_O(T):

Die anfängliche Ausgangsspannung v_O(0) über den Kondensator - das ist die Spannung an t = 0 - 0. Wenn v_O(0) = 0, dann reduziert sich die Ausgangsspannungsgleichung

Der Operationsverstärker-Schaltung nimmt eine Eingangsspannung und gibt ein invertiertes Ausgangssignal, das zu dem Integral der Eingangsspannung proportional ist.

Leiten Sie einen Operationsverstärker Differenzierer

Mit Operationsverstärker-Schaltungen, wo der Widerstand ist das Rückkopplungselement und der Kondensator ist die Eingabevorrichtung (wie hier gezeigt), kann die Differenzierung elektronisch durchführen.

Sie folgen dem gleichen Verfahren wie die, die Sie die Beziehung für einen Operationsverstärker-Integrator finden verwenden. Beginnen Sie mit einer KCL Gleichung bei Knoten G:

ich_R(T) + i_C(T) = i_N(T)

Der Strom durch den Widerstand wird durch das Ohmsche Gesetz gegeben (i = v / R):

Der Strom durch die Kondensatoren wird durch die gegebene i-v Beziehung eines Kondensators:

Für eine ideale Operationsverstärker-Geräte, gibt die Schaltung Sie v_G = 0 (virtuelle Masse) und ich_N = 0 (unendliche Eingangswiderstand). Setzt man diese Operationsverstärker Einschränkungen für ich_R(T) und ich_C(T) in die KCL Gleichung gibt Ihnen die folgenden:

Die Lösung für v_O, wickeln Sie mit den folgenden Ausgangsspannung bis v_O(T):

Wenn Sie also eine Eingangsspannung gegeben sind, werden Sie nicht einmal ins Schwitzen in immer sein Derivat als Ausgang zu erhöhen. Der invertierte Ausgang ist zu der Ableitung der Eingangsspannung einfach proportional.